5.3 信号功率谱及带宽.pdf

第5章 随机信号与线性系统 第5章 随机信号与线性系统 5.1 线性时不变系统 5.1 线性时不变系统 5.2 平稳白噪声通过LTI系统 5.2 平稳白噪声通过LTI系统 5.3 信号功率谱与带宽 5.3 信号功率谱与带宽 5.4 噪声中的信号处理 5.4 噪声中的信号处理 5.5 平稳序列通过离散LTI系统 5.5 平稳序列通过离散LTI系统 5. 3 信号功率谱与带宽 5. 3 信号功率谱与带宽 例讨论线性时不变系统对于信号的相关性与 例讨论线性时不变系统对于信号的相关性与 正交性的影响。 正交性的影响。 假定两个随机信号X(t)与Y(t)是广义平稳 假定两个随机信号X(t)与Y(t)是广义平稳 和联合广义平稳的，它们分别经过线性时 和联合广义平稳的，它们分别经过线性时 不变系统 h (t ) 与 h (t)后的输出信号为U(t) 不变系统 1 与 2 后的输出信号为U(t) 与V(t)。下面讨论信号U(t)与V(t)之间的相 与V(t)。下面讨论信号U(t)与V(t)之间的相 关性与正交性。 关性与正交性。 X (t) U(t) X (t) U(t) H 1 (ω) h (t) 1 Y(t) V(t) V(t) H 2 (ω) h (t) 2 解： 解： R (t ,t ) E[U (t )V (t )] UV 1 2 1 2 ⎡ ∞ ∞ ⎤ E h (ξ )X (t −ξ )dξ h (ξ )Y (t −ξ )dξ ⎢⎣∫∞ 1 1 1 1 1∫−∞ 2 2 2 2 2 ⎦⎥ ∞ ∞ h (ξ )h (ξ )E[X (t =−ξ )Y (t −ξ )]dξdξ ∫ ∫ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 −∞ −∞ ∞ ∞ h (ξ )h (ξ )RXY [τ =+ξ −ξ )]dξdξ ∫ ∫ 1 1 2 2 2 1 1 2 −∞ −∞ ∴ R (τ) R (τ) =∗h (τ)*h (−τ) UV XY 1 2 * SUV (ω) S XY (ω)H ( jω)H ( jω) 1 2 讨论： 讨论： 1. 如果X