教育统计学第四节.pdf

产生数据 整合数据  用图表呈现分布  用数字描述分布  描述相关关系 概率分布  正态分布 统计推论 第四章 集中量与差异量 中位数与四分位距 平均数与标准差 任何一组度量数据都有两个重 要特征：中心（集中量数）和离度 （差异量数），二者协同刻画了数 据的分布特征。 中心和离度  中心同，离度异  中心异，离度同 使用适合的统计量 例1 毕业生的工资价位  2009年2 月上海发布毕业生工资指导价，上海市人 保局在对2008年毕业并从事工作半年以内的毕业 生工资水平进行调查的基础上（调查范围涵盖研 究生、本科、大专、中职等各学历层次毕业生） 得出的主要数据如下：  中位数2783 元，高位数6328元，低位数1426元；  研究生4634元本科3000元；  月工资1501-2500 元毕业生比重最大； 1.1 中位数 例2 得分能力：中心值 nba超级球星科比的得分能力毋庸置疑，以下是他进入联 盟以来13个赛季的平均得分（舍入后）： 8 15 20 21 29 25 30 24 28 35 32 28 28 如何计算中位数？  中位数 （median ，Md）：一组有序数据中间位置值。  步骤1 ：把所有观察值由小到大排序； 8 15 20 21 24 25 28 28 28 29 30 32 35  步骤2 ：若n 为奇数，Md 就是中间那个值；若n 为偶数，Md 就是中间两个观察值的平均（08-09赛季不算，Md=？）  通用规则（大样本时尤其适用）： （n+1）/2 1.2 四分位距 例3 得分能力：离度 科比的得分分布显然和时间有关，比如菜鸟赛季场均得分 只有8分，应当去掉极值后考察科比得分的变异程度： 8 15 20 21 24 25 28 28 28 29 30 32 35 （排序后） 如何计算四分位数/距？  四分位距 （quartile deviation ，QD）：一组有序数据中间 50%频数的距离的一半。  步骤1 ：找到第一四分位数（低位数）和第三四分位数 （高位数）； 8 15 20 Q1 21 24 25 28 28 28 29 Q3 30 32 35 Q = （20+21）/2=20.5 Q = （29+30）/2=29.5 1 3  步骤2 ：计算QD  QD= （Q3 - Q1 ）/2 = 4.5  对于大样本可采用通用规则 （n+1）/2计算Q 和Q 1 3 中位数和四分位距图示 Md 2QD Q1/P25 Q3/P75 说明：在一些统计学书中，四分位距的定义为： Q=Q3-Q1 意义更易理解：把数据分成频数相等的 四组，然后观察两个极端组之间的距离有多大。 中位数和四分位距的应用  用中位数描述数据分 布的中心时，须用四 分位距