交换可剩余幺半群的极大元与分支.pdf

首都师范大学学报 (自然科学版) 第 36卷 第 2期 JournalofCapitalNormalUniversity NO．2 2015年 4月 (NaturalScienceEdition) Apr．，2015 交换可剩余 幺半群 的极大元与分支 杨 闻 起 (宝鸡文理学院数学系 ，陕西 宝鸡 721013) 摘 要 讨论 了可剩余 幺半群 S中极大元 的性质 ，并通过给 出极大元 的分支 ，对 S中的元素进行 了分类 ，建立 了S上 的 同余等价关系 ，并给 出了 S的一种商半群结构． 关键词 ：序半群，剩余半群，极大元，分支． 中图分类号：0153．1 (2)(：Y)：= ：yz，(：Y)：z=(：)：Y； 1 引言和预备知识 (3)n≤6= V ES，有 0：≤6： ，：b≤ ：口． 序半群是偏序集与半群相互交融的产物，曾一 在序半群 (s，≤，·)中，如果存在元素 1，使得 度成为人们研究的热 门课题 ，文 [1]已经对序半群 V ∈S，有 lx=xl= ，称 1为该序半群的幺元．设 作 了系统的研究和论述 ，文 [2，3]对可换偏序半群 m ∈S，如果 V ∈S，由m≤ 可推出 =m，称 m 的理想 、偏序同态和商序同态的性质进行了刻画，并 是 S中的极大元． 得到了一些重要结论． 幺元是极大元 的交换可剩余 幺半群是一类重要 定义 1¨ 设 s是半群 ，≤为s上的偏序 ，V口， 的序半群 ，文 [4—7]从不 同的角度研究 了它 的性 b，c∈S，如果 a≤b，必有 质 ，也给出了这类序半群的一些基本公式．为了叙述 0c≤ bc，cn ≤ cb， 方便 ，把 幺元是极大元 的可换剩余 幺半群 简记 称 S为序半群 ，记为 (S，≤，·)，在不致混淆 时，也 (S，1)，1表示其中幺元 ，它同时还是一个极大元． 记 为 S． 引理2[4_ 在序半群 (S，1)中，有以下公式 ： 定义2… 设 ，Y是序半群 s中的元素 ，如果 (1)：Y=1甘，，≤ ，进而 =y甘 ：Y=)，： =1； 集合 (2)：l= ； {ESI ≤Y}，{ESlz≤Y} (3)： =1； 非空 ，且有最大元 ，这个最大元分别称为 Y关于 的 (4)1：(：Y)=(1：)：(1：Y)； 左剩余和右剩余 ，分别记为y： 和)，：：．如果对 S中 (5)：Y≤(：)：(y：z)． 的任意两个元素都有左剩余和右剩余 ，称这个序半 本文试 图讨论可剩余 幺半群 (S，1)中极大元 群为可剩余半群． 的性质 ，并通过引入极大元的分支的概念 ，对 (S，1) 设 s是交换序半群 ，那么左剩余与右剩余等价 ， 中的元素进行分类，建立 (S，1)上的同余等价关系， 在交换可剩余半群中，把左 、右剩余统称为剩余．