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研 究 生 课 程 纳米光学 (Nano-Optics) 第三讲: 数值模拟方法 董 国 艳 中国科学院大学 材料科学与光电技术学院 你知道吗？ … 为什么需要进行严格的数值模拟计算？ 怎样选择需要的计算方法？ 2 本讲内容 1. 纳米光学数值方法综述 2. 有限时域差分法 (FDTD) 3. 有限元法(FEM) 4. 傅里叶模态法(FMM) 5. 平面波展开法 3 为什么需要严格的数值方法？ •为了了解纳米光学结构和现象的物理基础 ，我们需要那些往往只 适用于简单几何体或假想体 的分析理论 （如Mie理论）和模型 （如 Fano模型）！ • 为了模拟纳米结构的电磁响应，并进行设计和优化 ，我们需要利用 严格的数值方法开展 “数值实验” （类似于实验室实验），这种方 法花费更少 ，省时省力 ，方便，可靠…。 • 对应不同类型的纳米结构有不同的数值方法（例如，光子晶体，有 平面波展开法，时域有限差分法FDTD，传输矩阵法等） • 这一讲中 ，我们将介绍了一些纳米光学中常用的数值方法。详细介 绍四种最受欢迎的方法：时域有限差分法FDTD、有限元方法FEM、 FMM和平面波展开法PWM的原理和应用。 4 analytical: 解析的，simulate: 模拟，optimization: 优化，rigorous: 严格的，numerical: 数值的 1、数值方法综述 数值方法分类: •频域方法 时域方法 •域内的离散方法 边界离散方法 •周期性结构法 非周期性结构法 •近场法 远场法 •全矢量法 近似法 … 所有方法都是通过一定的技巧解麦克斯韦方程 •有很多方法和有用的商业软件 •但是没有一种方法（软件）可以解决所有的问题！ •用户需要很熟悉这些软件，这些技巧的原理和局限性，以及需 要分析的问题。 5 frequency-domain: 频域，time-domain: 时域，discretization: 离散化，aperiodic: 非周期性的 频域方法 时域方法 矩量法 有限时域差分(FDTD) Method of Moment 有限元法 时域多分辨率(MRTD) Finite Element Methods 光栅模态法： 时域伪谱(PSTD) −傅立叶模态法（FMM） −坐标变换法（C法） 6 Finite Element Method: 有限元法，Finite Difference Time Domain: 有限时域差分法 域内的离散方法 边界离散方法 多重多极展开法(MMP) 有限元法(FEM) 辅助源法(MAS) 有限时域差分法(FDTD) 无网格边界积分方程法 Smajic et al., “Comparison of Numerical Methods for the Analysis of Plasmonic Stru