控制工程基础课程第四节习题答案.doc

2007机械工程控制基础第四章习题答案 第4章 频率特性分析 4.1什么是系统的频率特性？ 答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。 4.4若系统输入为不同频率的正弦，其稳态输出相应为。求该系统的频率特性。 解：由系统频率特性的定义知： 4.5已知系统的单位阶跃响应为，试求系统的幅频特性与相频特性。 解：由已知条件得：， 得系统传函为： 得系统频率特性：，其中 幅频特性为： 相频特性为： 4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。已知m=1kg，k为弹簧刚度，c为阻尼系数。若外力，由实验得到系统稳态响应为。试确定k和c。 解：由系统结构知系统的动力学方程为： 当m=1时，得系统传函为： ，得系统频率特性为： 。 其中，幅频特性为，相频特性为 由题意，当输入信号为时，，由其与稳态输出信号对应关系知：， 解得，。 4.8设系统的闭环传递函数为，当作用输入信号时，试求该系统的稳态输出。 解：系统的频率特性为 则系统的稳态输出为 4.9设单位反馈控制系统的开环传递函数为，当系统作用以下输入信号时，试求系统的稳态输出。 (1) 解：系统的闭环传递函数为： 。此题中，，得频率特性为： ，由此得：  4.11 已知系统传递函数方框图如图所示，现作用于系统输入信号，试求系统的稳态响应。系统传递函数如下： （3）, 解：，得： 当时，。 4.12试绘制具有下列传递函数的各系统的nyquist图。 (6) ； 解： 实频特性：，虚频特性： ω 0 1 0 1 0 0 -0.4 0.4 ∝ 0 0 0 (8) 解： 显然，实频特性大于零，虚频特性小于零。 ω 0 0．078 -∝ ∝ ∝ 0 0 0  4.15试绘出具有下列传递函数的系统的波特图。 （6） 解：系统频率特性，显然，系统由一个比例环节、两个积分环节、一个惯性环节()和一个微分环节()组成，故可用叠加法作出其bode图如下： 也可直接作出其bode图，步骤如下： ① 分析系统是由哪些典型环节串联组成的，将这些典型环节的传递函数都化成标准形式，即各典型环节传递函数的常数项为1。得：。 ②根据比例环节的值，计算： ③在半对数坐标系上，找到横坐标为＝1、纵坐标为的点，过该点作斜率为—20νdB／dec=40dB／dec的斜线，其中ν=2为积分环节的数目。 ④计算各典型环节的转角频率，将各转角频率按由低到高的顺序进行排列，并按下列原则依次改变的斜率：若过一阶惯性环节的转角频率，斜率减去20dB／dec；若过比例微分环节的转角频率，斜率增加20dB／dec；若过二阶振荡环节的转角频率，斜率减去40dB／dec。此题中，，。因在处过惯性环节，则斜率减去20dB／dec，成为-60dB／dec；在处过微分环节，则斜率增加20dB／dec，成为-40dB／dec。 ⑤如果需要，可对渐近线进行修正，以获得较精确的对数幅频特性曲线。 ⑥对数相频特性曲线画法同前。 （8） 解：系统频率特性： 显然，系统由一个比例环节、两个纯微分环节、两个惯性环节组成，故可用叠加法作出其bode图。 也可直接作bode图，步骤略。  4.19 已知单位反馈系统的开环传递函数为，试计算系统的和。 解：由题意知， 令并化简可得： 得：，， 故有： 图（题4.6） m Re o Im Re o Im 5 900 相频特性 100 10 1 0.1 0.01 00 -900 -1800 幅频特性 dB 100 10 1 0.1 0.01 0 40 20 -20 -40 60 25 2.5 900 相频特性 100 10 1 0.1 0.01 00 -900 1800 幅频特性 dB 100 10 1 0.1 0.01 0 40 20 -20 -40 5 900 相频特性 100 10 1 0.1 0.01 00 -900 -1800 幅频特性 dB 100 10 1 0.1 0.01 0 40 20 -20 -40