交换环论起源中的三类问题.pdf

2015年7月 咸阳师范学院学报 Ju1．2015 第30卷 第4期 JournalofXianyang NormalUniversity 、，01．30 NO．4 [科技史与科技传播研究】 交换环论起源中的三类问题 王淑红 (河北师范大学 数学与信息科学学院，河北 石家庄 050024) 摘 要：环论是抽象代数学中较为深刻的部分，亦是结构数学的重要分支，可分成交换环论和 非交换环论两大类。交换环论源于19世纪早期的代数数论、代数几何和不变量论。通过文献考证 与概念分析，对交换环论在代数数论中的起源进行研究，认为高次互反律、二元二次型和费马大定 理在这一进程中发挥了重要作用。 关键词：环论；交换环论；高次互反律；二元二次型；费马大定理 中图分类号：N09 文献标识码 ： A 文章编号：1672—2914(2015)04—0017—05 ThreeKindsofProblemsintheOriginofCommutativeRingTheory WANG Shuhong (CollegeofMathematicsandInfomrationScience，HebeiNomralUniversiyt,Shijiazhuang050024，Hebei，China) Abstract：Asoneofthemostprofoundpartsinabstractalgebra，ringtheoryisanimportantbranch ofstructuralmathematics，which iscomposedofcommutativeringtheoryandnon—commutativering hteory．Commutativeringtheory stemmedfrom algebraicnumberhteory,algebraicgeometryandin— varianttheory intheearly19thcentury．Bytherelevnathistoricalmaterialsutdy,asutdyismadeofthe originofcommutativeringtheory inalgebraicgeometry．Theconclusionisthathigherreciprocitylaws， quadraticform intwovariablesandFermat’SLastTheorem haveplayedanimportantroleinthispro· cess． Keywords：ringtheory；commutativeringtheory；higherreciprocitylaws；quardaticofmr inwt o variables；Fermat’SLastTh eorem 交换环论主要起源于三大数学领域 ，即代数数 1高次互反律 论、代数几何和不变量理论，而且其发展亦与这几大 在 19世纪之前 ，高次互反律一直 占据着是数论 领域休戚相关 ，相互作用 ，相互影响，其中代数数论 的核心，其中关键的是唯一因子分解问题。高斯 (c 则源于高次互反律、二元二次型和费马大定理这三 FGauss．1777— 1855)在欧几里得 (EuclidofAlexan— 大问题n。本文通过对这三大问题的考察，以期对 dria，约公元前300)、拉格朗日(JLLagrange，1736— 交换环论的早期起源有一个更加清楚的认识。 1813)、欧拉 (LEuler,1707—1783)和勒让德 (AM 高次互反律、二元二次型和费马大定理是数论 Legendre，1752—1833)等数学家的研究基础上 ，为 的几大重要领域 ，而它们都促进了代数数论的产 了寻求建立唯一因子分解，引入了复整数 。 生。尽管这些领域的主要问题都用整数表述，显然