8 离散时间系统变换域分析1-2.ppt

信号与线性系统 第八章 离散时间系统的变换域分析 §8.1 引言 ???????同连续系统一样，上一章离散系统的时域分析是围绕如何求解差分方程展开讨论的。在连续系统中，为了避免求解微分方程的困难，利用FT或LT将微分方程化为代数方程，以便求解。同样，离散系统也可由时域变到变换域去分析。 　???变换域可以是频域（利用DFT）、Z域（用ZT），也可以是序域（§3.10中的Walsh变换）等。 　???本章主要讲Z变换及其在离散系统分析中的应用。利用Z变换可以将差分方程化为代数方程，与连续系统的LT很相似。 §8.2 z变换定义及其收敛区 ?????1、z变换的定义 §8.2 z变换定义及其收敛区 §8.2 z变换定义及其收敛区 ??????单边ZT为 ： ??????????????? ?? ????? ???? ?对有始序列，单边ZT与双边ZT是一样 的。在实际应用中，单边ZT用的较多。 §8.2 z变换定义及其收敛区 2、z变换的收敛域 要使上述ZT存在，定义式右端之幂级数必须收敛 。使右端幂级数收敛的z的范围称为z变换的收敛域。 即： ?????? §8.2 z变换定义及其收敛区 ???? ∵若级数 在z=z0处收敛，则该级数在z|z0|内收敛。 ??????∴代替z以z-1，则知若z=z0处收敛，则该级数在z|z0|处收敛。 因此，可以知道： 单边Z变换的收敛区是Z平面内某一以原点为圆心的圆的外部。圆的半径取决于原始信号f(k). §8.2 z变换定义及其收敛区 ?????对于双边z变换可化为两个单边z变换来作： ??????????????? ?? ???????? ? ???? ??????k＞0时，与单边ZT一样，收敛区为一圆之外部。 ??????k＜0时，与单边ZT相似，它是z的幂级数，收敛区为一圆之内部。 ??????两者综合起来： §8.2 z变换定义及其收敛区 §8.2 z变换定义及其收敛区 §8.2 z变换定义及其收敛区 3、常用信号的右边Z变换 指数序列 §8.2 z变换定义及其收敛区 单位阶跃序列ε(k) §8.2 z变换定义及其收敛区 单位冲激序列 §8.2 z变换定义及其收敛区 正弦序列sin(Ωk) ε(k), cos(Ωk) ε(k) 令前面的a=ejΩ,则： §8.2 z变换定义及其收敛区 即： 用同样的方法可得： §8.2 z变换定义及其收敛区 4、左边Z变换 左边指数序列 §8.2 z变换定义及其收敛区 如果为： §8.2 z变换定义及其收敛区 比较左边与右边序列的Z变换 §8.2 z变换定义及其收敛区 重点内容 ???? 由ZT定义式可见，ZT可以看作是Z-1的幂级数，级数之系数即为离散信号的值。 不同f(k)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。 双边Z变换若收敛，则其收敛区为一环带。 例1：右序列 例2：左序列 例3： (ab) 即： 即： 即：