8 离散时间系统变换域分析4.ppt

信号与线性系统 第八章 离散时间系统的变换域分析 §8.4 反Z变换 ? 1、幂级数展开（长除法） §8.4 反Z变换 ? 左边序列：被除数、除数按照Z的升幂排列 右边序列：被除数、除数按照Z的降幂排列 §8.4 反Z变换 ? 2、部分分式展开 §8.4 反Z变换 ? 左边序列：极点在外边界 右边序列：极点在内边界 §8.4 反Z变换 根据复变函数理论，可知具有有限个极点的复变函数在复平面内所有极点留数的和加上函数在无穷远处留数的和等于零，即： §8.4 反Z变换 根据复变函数理论，有： §8.4 反Z变换 ? 例8-12： §8.4 反Z变换 i/k≥0时，在原点没有极点，围线内只有Z=1。 ii/k0时，在原点处有极点，且随k的变化，原点阶数会变化。此时，可以先计算其在无穷远处的留数。 §8.4 反Z变换 可见，k0时，在无穷远处的留数等于零。这时在围线外只要考虑z=2处的留数即可。 合并结果得： Z变换 方法：1.幂级数展开法 2.部分分式展开法 3.围线积分法―留数法 逆Z变换(由复变函数理论可以证明） 拉氏变换 拉氏逆变换 方法：1、解析法 2、部分分式法 3、围线积分法—留数法 §8.4 反Z变换 ? 该方法的缺点是：不易求得f(k)的通式 。 Z变换式一般是z的有理函数，可直接用长除法进行反变换 。 例1： 例2. 练习： Z变换的基本形式： 部分方式求逆Z变换步骤： 1）F(z)?F(z)/z(真分式）； 2） F(z)/z进行部分分式展开； 3） 求部分分式中的系数； 4）部分分式型 F(z)/z? F(z)； 5）利用基本形式进行逆变换， 求得f(k)。 例1： 解： 例2： 解： 例3： 解： 练习1： 解： 练习2： 解： 右序列 左序列 3、 围线积分法 (留数法) 1、对于右序列，在F(z)的收敛域内，选择一条包围坐标原点的逆时针方向的围线C，F(z) z k-1的全部极点都在积分路线的内部, 围线积分等于围线C内所有极点的留数之和 。 单阶极点： r重极点： 2、对于左序列，在F(z)收敛域内选围线C，极点都在C外，对C的外部区域， 积分路径相反，由留数定理： C是F(z)收敛域内环绕原点的逆时针方向的围线。 x x x ? ????????? f(k)等于Z平面内f(z)zk-1在其各极点(收敛区内)处的留数之和。 根据复变函数理论有： ? ????????? ? ????????? 所以，有： ? ????????? 1 2 ? ????????? ? ????????? 例2： 解： （右序列） k=0: F(z) z k-1极点有4个：p1=0， p2=-1， p3=2， p4=3 。 各极点的留数为： （右序列） k0: F(z) z k-1极点有3个：p1=-1， p2=2， p3=3 。 各极点的留数为 例3: 解： (1) k=0: F(z) z k-1极点有三个：p1=0， p1= p2=1。各极点的留数为 （2） k0: F(z) z k-1的极点有2个： p1= p2=1。其留数为 例4: 解： F(z) z k-1 在c外极点有两个： p1=j2， p1=-j2。 各极点的留数为 * *