实验二 离散时间信号及系统的Z变换分析.doc

实验二? 实验目的 1、熟悉离散信号Z变换的原理及性质 2、熟悉常见信号的Z变换 3、了解正/反Z变换的MATLAB实现方法 4、了解离散信号的Z变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系 5、了解利用MATLAB实现离散系统的频率特性分析的方法 二、? 1、正/反Z变换 Z变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔对连续时间信号f(t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号为： 理想抽样信号的双边拉普拉斯变换F? (s)为： 若令 ， ，? 那么的双边拉普拉斯变换F? (s)为： 则离散信号f(k)的Z变换定义为：? 从上面关于Z变换的推导过程中可知，离散信号f(k)的Z变换F(z)与其对应的理想抽样信号的拉氏变换F? (s)之间存在以下关系： ? 同理，可以推出离散信号f(k)的Z变换F(z)和它对应的理想抽样信号的傅里叶变换之间的关系为 如果已知信号的Z变换F(z)，要求出所对应的原离散序列f(k)，就需要进行反Z变换，反Z变换的定义为： ????? 其中，C为包围的所有极点的闭合积分路线。 在MATLAB语言中有专门对信号进行正反Z变换的函数ztrans( ) 和itrans( )。其调用格式分别如下： ????????? F=ztrans( f ) ?????对f(n)进行Z变换，其结果为F(z) ????????? F=ztrans(f,v)? ?对f(n)进行Z变换，其结果为F(v) ????????? F=ztrans(f,u,v) ???对f(u)进行Z变换，其结果为F(v) ????????? f=itrans ( F )? ????对F(z)进行Z反变换，其结果为f(n) ????????? f=itrans(F,u)? ?对F(z)进行Z反变换，其结果为f(u) ????????? f=itrans(F,v,u ) ???对F(v)进行Z反变换，其结果为f(u) 注意： 在调用函数ztran( )及iztran( )之前，要用syms命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。 例①．用MATLAB求出离散序列? 的Z变换 MATLAB程序如下： syms k z f=0.5^k;????????? %定义离散信号 Fz=ztrans(f)?????? %对离散信号进行Z变换 运行结果如下： Fz = 2*z/(2*z-1) 例②．已知一离散信号的Z变换式为 ，求出它所对应的离散信号f(k) MATLAB程序如下： syms k z Fz=2* z/(2*z-1);?????? %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k)??????? %求反Z变换 运行结果如下： fk = (1/2)^k 例③：求序列的Z变换. clc;clear all syms n hn=sym(kroneckerDelta(n, 1) + kroneckerDelta(n, 2)+ kroneckerDelta(n, 3)) Hz=ztrans(hn) Hz=simplify(Hz) 2、离散系统的频率特性 同连续系统的系统函数H(s)类似，离散系统的系统函数H(z)也反映了系统本身固有的特性。对于离散系统来说，如果把其系统函数H(z)中的复变量z换成（其中），那么所得的函数就是此离散系统的频率响应特性，即离散时间系统的频率响应为： 其中， 称为离散系统的幅频特性，称为系统的相频特性。同连续系统一样，离散时间系统的幅频特性也是频率的偶函数，相频特性也是频率的齐函数。 由于是频率?的周期函数，所以离散系统的频率响应特性也是频率?的周期函数，其周期为，或者角频率周期为。实际上，这就是抽样系统的抽样频率，而其中的T则是系统的抽样周期。频率响应呈现周期性是离散系统特性区别于连续系统特性的重要特点。因此，只要分析在范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。 函数来表示离散系统的频率响应特性， 表示幅频特性，而相频特性仍用来表示。应该特别注意的是，虽然这里的变量?仍然称为频率变量，但是它已经不是原来意义上的角频率概念，而实际上是表示角度的概念。我们称之为数字频率。它与原来角频率的关系为：。也就是说，根据离散系统的系统函数H(z)，令其中的，并且代入0～范围内不同的频率值（实际上是角度值），就可以逐个计算出不同频率时的响应，求出离散系统的频率响应特性。再利用离散系统频率特性的周期性特点（周期为2?），求出系统的整个频率特性。 离散系统的幅频特性曲线和相频特性曲线能够直观地反映出系统对不同频率的输入序列的处理情况。在函数随?的变换关系中，在?=0附近，反映了系统对输入信号低频部分的处理情况，而在?=?附近，则反映了系统对输入信号高