数列矩阵行列式及算法.doc

10. 数列矩阵行列式算法与排列 一、填空题： 1. 计算, 则 . 2. ，如果，则的面积为 ；如果三点共线，则 . 3. 方程组有非解，则 ；方程组有无穷多解，则 . 4. 执行下面左边的程序框图，输入，那么输出的 . 5. 执行上面右边的程序框图（其中表示不大于x的最大整数），输出不等式的解为的增广矩阵通过矩阵变换可以化成，则 。 9. 现安排乙、、、5名同学参加上海博会志愿者务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机项，每项作至少有一人参加甲、乙 其他项作，戊能胜，则不的值的程序框图，则正整数 . 11. 已2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入设n阶方阵 ，任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，将最后剩下的一个元素记为，记，则，则=中，，则形状是（ ）。 (A) 钝角三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等边三角形 15. 在中，成等差数列，则方程组解的情况是 （ ）。 (A) 唯一解 (B) 无解 (C) 无穷多解 (D) 3解 16. 为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要是实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）。 A．1205秒 B． 1200秒 C．1195秒 D．1190秒 三、解答题： 17. 解关于的方程组 18. 已知是各项均为正数的等比数列，且， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和．的数列满足（为常数）。 （1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求的值； （2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由； （3）当确定后，数列由其首项确定，当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题（不必证明） 20. 已知函数. （1）若的反函数是，解方程：； （2）当时，定义. 设，数列 的前项和为，求、、、和； （3）对于任意、、，且. 当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值. 已知是各项均为正数的等比数列，且， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 【解析】（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有 化简得又 所以 （II）由（I）知 因此 ；（2）数列是递减数列；……………………………………10′ （3）①数列满足，若，则数列是有穷数列；………12′ ②数列满足，若，则数列是有穷数列；……14′ ③数列满足，则数列是有穷数列的充要条件是存在，使得；……16′ ④数列满足，则数列是有穷数列且项数为m的充要条件是 ……18′ 解：（1）函数是函数的反函数， ，而 ，即 ………………………………………………2分 ， 故：原方程的解为……………………………………………………………………………………2分 (2) 若，，， 若，，， 若，，， 若，，，……………………………2分 当时，， 当时，， 当时，，…………………2分 ……………………………………………………………………………………2分 (3) 由题意知， 若能作为某个三角形的三边长…………2分 又： 当时，有成立，则一定有成立. …………………………………2分 即 不合题意. ……………………………………………………………2分 又当时，取，有,即，此时可作为一个三角形的三边长，但，即，所以、、不能作为三角形的三边长. 综上所述，的最小值为2. ……………………………………………………………………………………2分 解法2：，由题意知， 若能作为某个三角形的三边长…………2分 设 , 若，则，显然能作为某个三角形三边长………2分 若，由（1）知