数值分析 第五节 解线性方程组的直接法(Print).pdf

郑州大学研究生课程 （2012-2013学年第一学期） 第五章 解线性代数方程组的直接法 数值分析 §5.1 引言 Numerical Analysis §5.2 高斯消去法 §5.3 主元素高斯消去法 §5.4 三角分解法 第五章 §5.5 对称正定矩阵的平方根法 解线性代数方程组的直接法 §5.6 三对角方程组的追赶法 §5.7 范数与误差分析 2/130 郑州大学研究生2012-2013学年课程 数值分析 Numerical Analysis §5.1 引言 §5.1 引言 自然科学和工程计算中的很多问题的解决常常归 从微观的薛定谔方程、分子动力学方程到宏观 结为求解线性方程组。如三次样条插值函数问题 的结构计算、工程力学中弹塑性方程、热弹性 、用最小二乘远离确定拟合曲线、求解微分方程 方程组，数值求解方法包括差分法及有限元方 的数值解等，最终都要转化为求解线性方程组。 法等。这些离散方法最终的结果是常化为线性 方程组的求解。 3/130 郑州大学研究生2012-2013学年课程 数值分析 Numerical Analysis 4/130 郑州大学研究生2012-2013学年课程 数值分析 Numerical Analysis §5.1 引言 §5.1 引言 快速、高效地求解线性方程组是数值线性代数研究中 系数矩阵的分类 的核心问题，也是目前科学计算中的重大研究课题之一。 第一类：低阶稠密方程组，即系数矩阵的阶数 各种各样的科学和工程问题，往往最终都要归结为求 不高，含零元素很少，在线性代数等课程学习 解一个线性方程组。 中通常见到的，都属这类方程组； 第二类：高阶稀疏方程组，系数矩阵的阶数很 高，如几百阶、甚至成千上万阶，其中零元素 成片分布，数量上绝对占优。 5/130 郑州大学研究生2012-2013学年课程 数值分析 Numerical Analysis 6/130 郑州大学研究生2012-2013学年课程 数值分析 Numerical Analysis 1 §5.1 引言 §5.1 引言 如果线性方程组的系数行列式不为零，即det(A) ≠0, 线性方程组的数值解法有：直接法和迭代法。