拓扑一致降标及Weyl定理的摄动.pdf

数学物理学报 http：／／actams．wipm．ac．cn 拓扑 ·致降标与 Weyl定理的摄动 崔苗苗 曹小红 (陕西师范大学数学与信息科学学院 西安 710062) 摘要：若 ()＼ (T) 7roo()，则称算子 满足 Browder定理，其中 ()和 (T)分 别表示算子 的谱和Weyl谱，且 71-00(T)={ ∈iso~(T)；0dimN(T— )。。}．若 ()＼ (T)=7100(T)，则称 满足Weyl定理．该文利用拓扑一致降标域的特征，研究了 Browder定理在紧摄动下的稳定性，并且给出了Browder定理的紧摄动具有稳定性的算子的 特征． 关键词：Browder定理；紧摄动；拓扑一致降标． MR(2010)主题分类：47A53；47A10；47A55 中图分类号：O177．2 文献标识码：A 文章编号：1003—3998(2015)02—324—08 1 预备知识 2O世纪 90年代，weyl定理备受关注，许多学者对 Weyl定理进行了变形和推广，定 义了Browder定理、a-Weyl定理、a—Browder定理等，并且讨论了各种定理之间的关系． 之后有些学者用算子半 Fredholm域的特征刻画了Weyl定理、Browder定理、 a-Weyl定 理、a．Browder定理等的摄动 (如文献 f1])，使得Weyl型定理的研究得到了进一步的深入． 本文利用算子的拓扑一致降标域的特点，来研究Browder定理和Weyl定理在紧摄动下的稳 定性，并且给出了Browder定理和Weyl定理的紧摄动具有稳定性的算子的特征． 在本文中， 日表示一个无限维的复Hilbert空间，B(H)为H 上的有界线性算子的全 体，．IC(H)表示B(H)中紧算子的全体．对算子 T∈B(日)，n(T)表示零空间N(T)的维数， d(T)表示值域 R(T)的余维数．称 T∈B(H)为一个上半 Fredholm算子，若 n(T)。。且 R(T)闭；特殊地，当n(T)一0且 R(T)闭时，称算子 为下有界算子．若 d(T)oo且 R(T)闭，则称 T∈U(H)为一个下半Fredholm算子．上半Fredholm算子和下半Fredholm 算子统称为半 Fredholm算子．若 T∈B(H)为半 Fredholm算子，则 的指标 ind(T)定 义为 ind(T)=n(T)一d(T)．称 为 B(H)上的Fredholm算子，若 R(T)闭且 n()和 d(T)都有限．指标为 0的Fredholm算子称为 Weyl算子．算子 的升标 asc(T)为满足 N(T )=N(Tn+)的最小的非负整数，当这样的整数不存在时，则记 asc(T)=+。。；而算 子 的降标 des(T)为满足R(T )=R(T叶 )的最小的非负整数，同样当这样的整数不存在 收稿 日期：2013—07-30；修订 日期：2014—10—30 E—mail：xiaohongcao@snnu．edu．cn；cuiye@snnu．edu．cn 基金项 目：国家自然科学基金 11471200)和中央高校基本科研业务费专项基金 (GK201301007)资助 通讯作者 No．2 崔苗苗等：拓扑一致降标与Weyl定理的摄动 325 时，则记des(T)=+。。．当 为有有限升标和有限降标的Predholm算子时，称 为Browder 算子．若 asc(T)。。和 des(T)。。同时成立，我们就说算子 为 Drazin可逆；若算子 ～ 不可逆但 Drazin可逆，则称 为算子 的极点，用丌()表示 的所有极点的全 体． 以下给出本文涉及到的算子的谱集和预解集． 算子 的谱 ()={ ∈c：T— 不可逆 )， 算子 的半Predholm谱 ~sF(T)={∈c：T— 不为半Predholm算子 )， 算子 的逼近点谱