内蕴平方函数交换子在加权弱Hardy空间上的端点估计.pdf

高校应用数学学报 2017，32(1)：109—119 内蕴平方函数交换子在加权~Hardy空间上的 端点估计 陈晓莉，胡巧珍 (江西师范大学 数学与信息科学学院，江西南昌330022) 摘 要：证明了由BMO函数与 阶内蕴面积函数瓯和 内蕴 函数生成的交换子都是 ． 由加权弱Hardy空间WH…1到加权弱 空aWLl_．k~有界算子． 关键词：内蕴平方函数；BMO~ ／c；交换子；A 权；加权弱Hardy空间 中图分类号：O174．2 文献标识码：A 文章编号：1000—4424(2017)01—0109．11 §1 引 言 设函数 的支集包含在B(0)={X：IXJ 1)球内， ()d =0AN4~ x，z∈R 有 l()一 (z)I I—XIl， 其中0 1．所有满足上述条件的 的全体记为 ．令 x)=t-n ／￡)，对于(，t)∈ R =R ×(0，∞)，f∈ 10(R)，设A (．厂)(，t)=supIf ()I，定义n阶内蕴平方函数为 ∈Cd 1 )=(㈦(，)( )， 其中r()={(，t)∈R ：】—YJ )是孔径为1的圆锥．类似地，可定义孔径为 的圆锥 ， 即对任意的 0，r ()={(，t)∈Rn+q-：lX—YI )，定义变 口径类型的 为 (，)㈤=( (，)( )． 设 1，定义内蕴 函数为 ， ， (，))=(服 (南 )((，)(，))。)． 为解决R．Fe rman和stein关于Lusin面积函数具有( ， )有界性的猜想，Wilson[]首 先引进了内蕴平方函数．接着wils0n在文[2]中证明了内蕴平方函数在 暑上有界，这里 ∈A ， 1P 。。．后来，Lerner在文[3]和[4】分别建立了内蕴平方函数的sharp~权范数不等式 和一些加权估计．2010年，Liu~Huang[】利用 内蕴平方函数来刻画加权 (Rn)空间．随后， 收稿 日期：2016—04一II 修 回日期：2016．11—06 基金项目：国家自然科学基金(11261O2311461033)；江西省自然科学基金(20l4zBAB201003) 110 高 校 应 用 数 学 学报 第32卷第1期 Wang~1]Liu[。每他们的结果推广到 ( )( P1)．关于内蕴平方函数的有界性的结果 很多，详见[7-9】等． 设6是一个定义在R 上的BMO函数，定义BM0函数6与 和 生成的交换子为 ． 6[j，)((㈤。sup~6[( f) 及 6[．妖，)(( (南 )。sup~。b[x()-bz()l~ty(-z)fz()dzI)． 2012年Wang[加】建立了内蕴平方函数与BMO函数生成的交换子在加权Lebesgue空间和加 权Morrey空间上的有界性． 1974年，Fefferman，Rivi~re$llSagher在文献 1『1]中首次给出不带权 的~Hardy空间WHp． 1987年，Fefferman和Soria在文献[12]中给出了弱日 (R )空间原子分解定理．Quek~NYang在 文献[13J中引进