CSAMT可控源音频电磁法仪器研制及离散富里叶变换(DFT).doc

*离散富里叶变换(DFT)在地质仪器中应用 对于大地系统的分析，电法勘探中主要是用电流作为输入信号，电压作为输出信号，大地是信号传递系统，如下图所示： ΔVt ΔI ΔIf ΔVf fo fэ fo fэ 图（1） 上图中的ΔIt是时域电流的波形，ΔIf是频域中电流的频谱。 ΔVt是时域的电压波形，ΔVf是频域中电压的频谱。 以上时域信号都是可以测量获得的，测量的办法时对电流和电压的波形进行采样和模数转换（A/D），如下图所示： Δ(I) t h (K0) h (K1023) Δ(V) t K0 K1023 Δt T N 图（2） 在电法勘探中使用的波形是连续的周期性的稳态波形。这是为了用频率域分析信号的要求，要求周期性是为了用计算机使用的离散采样信号来分析物理的连续信号，用傅立叶级数计算来代替无穷时间的连续积分。 对于时间域的信号ΔIt输入到大地的系统，经过大地系统的作用输出的时间域信号ΔVt。ΔVt与ΔIt之间的关系是： ΔVt = ΔIt（卷积）h(t) (1) 这是一个积分方程，很难用计算机计算处理。 而在频率域中ΔVf和ΔIf的关系是一个简单的代数式： ΔVf = ΔIf * H（f） （2） 我们的目的是要求得大地传递函数H（f），即大地的电阻率频谱函数，这里的H（f）传递函数是一个复数，它可以写成用振幅 | H（f）| 和相位θR 表示的e指数形式： j*θR H (f) = | H（f）| * e （3） 上式中j是虚部√-1 利用公式（2）和（3）可得到下式： j*θV ΔVf |ΔVf | * e |ΔVf | j*(θV -θI ) H (f) = = = * e (4) j*θI ΔIf |ΔIf | * e |ΔIf | 上式中 |ΔVf | 是输入电压的频谱幅值，θV是输入电压的相位 |ΔIf |是输入电流的频谱幅值，θI是输入电压的相位 利用公式（3）和公式（4）可得到下式： j*θR |ΔVf | j*(θV -θI ) | H（f