区间集上非交换剩余格Fuzzy布尔滤子的特征性质.pdf

第 41卷 第4期 西 南 师 范 大 学 学 报 (自然科 学版) 2O16年 4月 Vo1．41 No．4 JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition) Apr． 2016 区间集上非交换剩余格 Fuzzy布尔滤子的特征性质① 罗俊丽 ， 乔希民 ， 吴洪博 1．商洛学院数学与计算机应用学院，陕西 商洛 726000；2．陕西师范大学 数学与信息科学学院，西安 710062 摘要：运用区间集思想方法、滤子理论和广义Bode格，引入了区间集上非交换剩余格 Fuzzy布尔滤子的定义，给 出了区间集上非交换剩余格 Fuzzy布尔滤子的等价刻画表示定理和特征性质． 关 键 词 ：区间集 ；区间集上非交换剩余格 ；Fuzzy布尔滤子 ；特征性质 中图分类号 ：O159 文献标志码 ：A 文章编号 ：1000—5471(2016)04—0020—05 创立于 20世纪的模糊集理论 ]，极大地促进 了模糊逻辑推理系统和模糊逻辑代数分析两个重要研究 方 向的迅猛发展．文献[2—3]分别研究了强MBR。一代数是 MTI一代数以及模糊子 Quantale与子 Quantale 之间的关系．文献[4]给出了BL一代数 一滤子与滤子之间的关系．文献[s-1受代数结构模糊化的启示 ，提 出 了模糊子群的概念 ，开创 了模糊代数学研究的新领域．文献[6—7]运用模糊点与模糊集问的属于关系(∈) 和拟重于关系(q) ]，给出了(∈，∈Vq)一模糊子群的概念及性质．文献[1o]在引入模糊子群定义的基础 上，得到了称之为(∈，∈Vg)一模糊子群的新模糊子群．文献[11]将Rosenfeld意义下的(∈，∈Vg)一模 糊子群 、Bhakat和Das意义下的(∈，∈Vq)一模糊子群 以及 (∈，∈Vq)一模糊代数统一推广为 (∈，∈V q )一模糊代数，并获得了一系列重要成果． 本文在区间集思想 和众多滤子理论 卜¨研究工作的基础上 ，作为文献 [17]研究讨论的继续，进 一 步将 区间集和滤子理论运用到非交换剩余格上 ，引入区间集非交换剩余格 Fuzzy布尔滤子概念 ，给出区 间集上非交换剩余格 Fuzzy布尔滤子的等价性刻画和特征性质． 在本文中，若没有特别说明，其相关定义、性质及符号所表达的意义可参见文献[17]． 1 预备知识 定义 1[” 设 (，(2)，U，n， ， ，==：， ， 是一个 (2，2，2，2，2，0，O)型代数 ，若满足以下 条件 ： (i)I(2)，U，n， ， 是一个有界格 ； (ii)(j(2)， ， 是以 为单位元的半群； (1li)VX，Y，Z ∈I(2)，X Y Z当且仅当x y Z，当且仅当y X==：Z． 则称 (2)为区间集上的非交换剩余格． 性质 1r 设 1(2)是一个 区间集上的非交换剩余格 ，VX，Y，Z ∈1(2)，则有以下性质成立 ： 1) (二=：)： (2)×1(2)～一 I(2)关于第二个变量不减 ，关于第一个变量不增 ； 2)X X — X =二：X 一 。0 =X 一 ： X — X ； ① 收稿 日期 ：2O15—07—08 基金项 目：国家 自然科学基金项 目；陕西省 自然科学基础研究计划项 目(2o13JMlO23)；陕西省教育厅科研计划项 目(11JK0512) 作者简介 ：罗俊丽(1970一)，女 ，河南灵宝人 ，副教授 ，主要从事模糊代数与解析不等式 的研究． 第 4期 罗俊丽，等：区间集上非交换剩余格 Fuzzy布尔滤子的特征性质 21 3)X y当且仅当X y一 ，当且仅当X二=：y一 ； 4)y Z (X y) (X Z)，y 二=：Z (X ==：y)二=：(X 二=：Z)； 5)(X Uy) Z= (X Z)n (y Z)，(X Uy)二=：Z一 (X二=：Z)n (y：Z)； 6)X y (y Z)： (X Z)，X 二=：Y (y 二=：Z) (X ==：Z)； 7)X Uy ((X y)==：y)n ((y X)==：X)n ((X ：y) y)n (