DSP第3节离散付里叶变换DFT.pdf

第三章 离散傅里叶变换(DFT) Discrete Fourier Transform 电子工程学院 本章主要内容 • 周期序列的DFS与FT表示（补充知识） • 离散傅里叶变换的定义 • 离散傅里叶变换的有基本性质 • 频率域采样 • DFT 的应用举例 电子工程学院 周期序列的DFS与FT表示（复习） 1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ） （Discrete Fourier Series ） 以N 为周期的周期序列，可以展开成傅立 叶级数： ∞ 2π j kn  N x n a e ( ) ∑ k k =−∞ N −1 2π 1 −j kn  N a x n e 其中 k ∑ ( ) −∞k ∞ N n 0 电子工程学院 ~ ( ) 令 X k N ⋅ak ，则 N −1 2π ~ ~ −j kn ( ) ( ) N X k ∑x n e −∞k ∞ n 0 称为周期序列的DFS 。 2π −j kn ~ 由于 N 是以N 为周期的，故可得 ( ) e X k 也是以N 为周期的周期函数。 电子工程学院 定义： N −1 ~ ( ) ~( ) ~( ) −j 2πkn / N [ ] X k DFS x n ∑x n e n 0 0 ≤k ≤N-1     x n IDFS X k