参数型Marcinkiewicz交换子在非齐性度量测度Hardy空间上的估计.pdf

第 52卷 2016年第 5期 西 北 师 范 大 学 学 报 (自然科学版) V01_52 2016 No．5 JournalofNorthwestNormalUniversity (NaturalScience) DOI：10．16783／j．enki．nwnuz．2016．05．002 参数型Marcinkiewicz交换子 在非齐性度量测度 Hardy空间上的估计 陶双平 ，王杰为 (西北师范大学 数学与统计学院，甘肃 兰州 730070) 摘要：设(X，d，)是一个满足上双倍和几何双倍条件的非齐度量测度空间，在核函数满足一定的条件下，证明了参数 型 Marcinkiewiez积分 ()与 Lipp()函数 b生成 的交换 子M；()不仅 是从 Hardy空间 H ()到 Lebesgue空 问 1 L币 ()上的有界算子，而且是从Lebesgue空间上，()到RBMO(y)空间的有界算子． 关键词：非齐度量测度空间；参数型 Marcinkiewiez积分；Hardy空间；交换子；有界算子 中图分类号：0174．2 文献标志码 ：A 文章编号：1001—988X(2016)05—0005—05 Estimatesforcommutatorsofparameter M arcinkiewiczintegralsonnon—homogeneous metricmeasureHardyspaces TAO Shuang—ping，WANG Jie—wei (CollegeofMathematicsandStatistics，NorthwestNormalUniversity，Lanzhou730070，Gansu，China) Abstract：Let(X ，d，)beanon—honogeneousmeasurespacesatisfyingtheupperdoublingconditionand thegeometricallydoublingcondition．Underthesomeconditionsaboutthekerne1，itisprovedthatthe commutatorM ；()generatedbytheparameterMarcinkiewiczintegralM ()andLipp()functionbisnot 1 onlyboundedfrom theHardyspaceH ()totheLebesguespaceL ()，butalsoboundedfrom the LebesguespaceL ()totheRBMO(z)space． Keywords：non—honogeneousmetricmeasure space；parameterM arcinkiewicz integral；Hardy space； commutator；boundedoperator 1 引言及主要结果 (B(z，r))≤a(x，r)≤ (，号)，(1) 2010年 ，Hyt6nen[1]引人 了上双倍条件 与几 其 中，B(，r)一(Y∈X：d(，z)dr)，则称度量空 间(x，d，)是上双倍 的．称度量空间(x，)是几何 何双倍条件的概念．如果 是度量空间(X，I1)上 的 双倍空间，如果存在正整数 N0，使得对任意球 Borel测度 ，且存在 一个控制 函数 ：X×(0，。。) 一 (0，。。)和常数 GO，使得对每个 z∈X，(z， B(，r)cX，都存在B(z，r)的形如{B(z，号)} r)关于r单调递增 ，而且对所有的X∈X和 ∈(O