参数型Marcinkiewicz积分算子及其交换子的加权端点估计.pdf

醺 数学物理学报 http：／／actams．wipm．ac．cn 参数型 Marcinkiewicz积分算子及其交换子的 加权端点估计 吴芮民 江寅生 王利红 高金玲 (兰州财经大学陇桥学院数学部 兰州730101；。新疆大学数学与系统科学学院 乌鲁木齐830046) 摘要：该文得到了参数型Marcinkiewicz积分算子新的加权 L 估计． 关键词：参数型 Marcinkiewicz积分算子；Ap()权． MR(2010)主题分类：42B20；42B25 中图分类号：O174．2 文献标识码：A 文章编号：1003—3998(2017)01—26—12 1 引言 在单位球S一 c (n 2)上赋予标准的Lebesgue测度 d =da(x，)．设 Q∈L (S” ) 是 上的零阶齐次函数且有消失性质 ／ Q()d()=0， (1．1) √S一 1 其中 =x／ (≠0)．1960年，H6mander在文献 1【J中引入 尚维参数型 Marcinkiewicz 积分算子 ，)(( ，)(dt)， 其中P0，t0， ％ ㈩㈦ = ． 当P=1时，它就是Stein在文献 [2]中研究的高维Marcinkiewicz积分算子，简单记作 t4f)． 给定复数 P满足Re(p)= 0和 上的径向函数 h，丁勇，陆善镇和 Yabuta在文献 [3] 中考虑了下述积分 1 Pf)=(。。州)l。 收稿 日期：2016—05—18；修订 日期：2016—10—20 E—mail：wrml108@163．corn；ysjiang@xjU．edu．Cll 基金项 目：国家 自然科学基金 11161044) SupportedbytheNSFC 11161044) 通讯作者 No．1 吴芮民等：参数型Marcinkiewicz积分算子及其交换子的加权端点估计 27r 其中 当 Ff^ (，)= 一 ， 一 ． !_I ，()d 且 (1y1)∈z ( ) +)， q 。。，即对 g。。，有 ∞ up (~2jfr()fa；)) f。。()(+)：=：f^{if2。。L豫+：— s ∞ L