双分数布朗运动下交换期权定价模型.pdf

第32卷第3期 哈 尔滨 商 业 大 学 学报 (自然科学版) Vo1．32N。．3 2016年6月 JournalofHarbinUniversityofCommerce(NaturalSciencesEdition) Jun．2016 双分数布 朗运动下交换期权定价模型 陈智香，薛 红 (西安工程大学 理学院，西安 710048) 摘 要：在标的资产服从双分数布朗运动驱动的随机微分方程，利率、波动率均为常数的情况下，借助 双分数布朗运动随机分析理论，建立双分数布朗运动环境下金融市场数学模型，运用保险精算的方 法，得到了双分数布朗运动环境下交换期权的定价公式． 关键词：双分数布朗运动；交换期权；保险精算 中图分类号：0211 文献标识码：A 文章编号 ：1672—0946(2016)03—0378—03 Exchangeoptionpricingmodelinbi——fractionalbrownianmotion environment CHEN Zhi—xiang，XUE Hong (SchoolofScience，Xi’anPolytechnicUniversity，Xi’an710048，China) Abstract：Underlyingassetprocessfollowsthestochasticdifferentialequationdrivenbybi— fractionalBrownianmotion．Theinterestrateandvolatilityrateareconstant，andthefinan- cialmarketmathematicalmodelwassetupbythe stochasticanalysisforbi——rfactional Brownianmotion．Usingtheactuarialapproach，thepricingformulaofexchangeoptioninbi — fractionalBrownianmotion environmentwasobtained． Keywords：bi—fractionalBrownianmotion；exchangeoption一；actuarialapproach 近几年，随着金融市场的快速发展，作为金融 下，应用保险精算的方法得到了交换期权的定价公 数学重要分支之一的期权定价理论也得到了飞速 式．传统的期权定价方法 (Black—Scholes模型、二 发展．新型期权不断出现 ，交换期权就是一类新型 叉树模型、鞅方法)都是假设金融市场是无套利、 奇异期权，它在进出口国际贸易、进出口结算等金 均衡、完备的，如果市场是有套利或不完备时用传 融领域有着极为重要的作用．1978年Margrabe… 统的方法求解就有一定困难，此时可以将问题转化 首次给出了在扩散模型中交换期权的闭式解．在 为公平保费问题即保险精算方法．1998年 Mogens 股票价格遵循分数布朗运动所驱动的随机微分方 Bladt，TinaHviidRvdberg_6首次提出期权定价的保 程的假设下，文献 [1—2]采用保险精算的方法，给 险精算方法．关于保险精算方法的应用可参考文 出了相应的交换期权的定价公式．但在这两篇文 献 [6—8]．文献[9]首次提出了双分数布朗运动， 章中均未考虑分数布朗运动的相关性，这与实际不 指出双分数布朗运动是比分数布朗运动更一般的 太相符．在考虑布朗运动相关性的前提下，文献 中心高斯过程．因此本文在假设标的资产价格服 [3]应用保险精算的方法得到了交换期权的定价