双指数跳扩散模型下的交换期权定价.pdf

经济视野/环球市场 双指数跳扩散模型下的交换期权定价 王宇帆 北京理工大学 摘要：本文研究了标的资产服从双指数跳扩散的交换期权定价。 这样就有 首先，介绍了双指数跳扩散模型与交换期权；其次，通过Girsanov 定理对交换期权定价公式进行了测度变换；最后借助Hh函数的性质 给出了双指数跳扩散模型下的交换期权定价公式。 关键词：交换期权；双指数跳扩散模型；Girsanov定理 于是我们考虑 Q 测度下 的概率。 2.2 Hh 函数与相关引理[7] 1. 引言 引理 2.1 对于任意的 ，有 期 权 定 价 理 论 是 现 代 金 融 数 学 的 核 心 问 题 之 一，1973 年 由 Fischer Black 和 Myron Scholes[1] 提出了著名的 Black-Scholes 期权定价 模型，成为期权定价问题领域的基石，然而经典的 Black-Scholes 模 型有两个主要缺陷：一是尖峰厚尾性质和非对称性质，即在经典 B-S 其中概率 Pn k 与 Qn k 分别为： , , 模型有着比正态分布更高的峰度和更厚的尾函数；二是“波动率微 笑”，经典模型中隐含波动率是一个常数，而实际情况却是个类似于 “微笑”形状的曲线。 交换期权是一种特殊的奇异期权，期权的持有者可以在到期日 用一种标的资产换取另外一种标的资产。本文借鉴 Kou 文中研究欧 式期权定价的方法，运用 Girsanov 定理和 Hh 函数的相关性质给出了 其中 双指数跳扩散模型下交换期权的数值解。 2. 双指数跳扩散模型下的交换期权定价 这里 ξ + 与 ξ - 分别是参数为 η1 和 η2 的指数随机变量 2.1 双指数跳扩散模型 定义 2.1 Hh 函数： 假设市场中有三个可连续交易的资产，一个无风险资产 B 和两 个风险资产 S1 和 S2 ，在风险中性测度 Q 下， ，假设风险 资产 S1 和 S2 在 t 时刻的价值满足： 定义积分 其中 α、β、 c 为常数。 引理 2.2 其中 σ1 和 σ2 分别