变量核奇异积分交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性.pdf

0 廿 删 Vo1．28 No．1 2017年1月 眦尔罕阮罕于捷 JournalofLongdong University Jan．20l7 文章编号：1674—1730(2017)0143006-05 变量核奇异积分交换子在齐次Morrey—Herz 空间上的有界性 崔建斌 ，邵旭馗 (陇东学院数学与统计学院，甘肃庆阳745000) 摘 要：利用核函数n(，Y)的相关性质，考虑了一类带变量核的Carlder6n-Zygmund奇异积分算子和CB— Me( )函数生成的高阶交换子 在齐次Morrey—Herz空间上的有界性，证明了3-n(，)，)满足零阶齐次 条件与消失距条件时，带变量核的Carlder6nZygmund奇异积分算子和CBMO(R)函数生成的高阶交换子 是齐次Morrey．Herz空间上的有界算子，从而推广了以往非变量核的相关结果。 关键词：Carlder6n．Zygmund奇异积分；交换子；齐次Morrey—Herz空间；变量核 中图分类号 ：O174．2 文献标识码 ：A TlleBoundednessofSingularIntegralCommutatorswithVariable KernelsonHomogeneousM orrey-HerzSpaces CUIJian—bin，SHAOXu—kui (SchoolofMathematicsandStatistcis，LongDongUnive~ity，Qingyang745000，Gansu) Abstract：ByusingthepropertiesofkernelfunctionQ ．theboundednessforthehigher-ordercommutator generatedbyCarlder6n—ZygmundsingularintegralsandCBMO (R“)functionswithvriablekernelon thehomogeneousMorrey—Herzspacewereconsidered．Itisprovedthatthe areboundedoperatorson theMorrey—HerzspacewhenthefunctionQ meetthezeroorderhomogeneousconditionsandvanishing momentcondition，whichextendsno—variablekernelresultsthathavebeenachievedinpreviousresearch． Keywords：Carlder6n-Zygmundsingularintegral；commutator；Morrey-Herzspace；Variablekernel 设S 为R ( ≥2)中的单位球面，Q(x，Y)∈ 的加权 Lipschitz估计，有关此类算子的研究结果详 L (R)×L(S )(r≥1)是零次齐次函数且满足 见[5—8]。受以上研究的启发，本文考虑并证明了 j=一Q(，，y)d(’)=0， (1)带变量核的奇异积分高阶交换子 的CBMO估计 。 其中，对于任意的=≠0，。≠ ． 设 m ∈Z，b = (b1，b：，…，b)其 中 b ∈ 1Z l Lk( )，i=1，2，…，m．则奇异积分高阶交换子定 SteinLl证明了当Q在s 上满足Lipschitz条件 义如下 ： 时，n是 (P