测控系统设计第2篇3——离散傅里叶变换.pdf

测控系统设计--离散傅里叶变换 1 2.3 离散傅里叶变换 2.3.1 离散傅里叶级数（DFS ） 2.3.2 离散傅利叶变换（DFT ） 2.3.3 频率采样理论 2.3.4 DFT 的应用 Goertzel 算法应用.doc 测控系统设计--离散傅里叶变换 2 2.3 离散傅里叶变换 2.3.1 离散傅里叶级数（DFS） 离散信号中有限长序列在数字信号处理中占有重要地位，对有限长序列及其在 系统中的作用可用 Z 变换分析。但还有一种更能反映其特点的分析方法—离散付叶 里变换（DFT ）方法。 从信号的时间函数和频率函数之间的变换关系来看，有下列几种情况： 连续时间函数和连续频率函数。这是非周期连续时间信号及其频谱函数的 关系，二者都是连续的。这是我们所熟悉的连续付里叶变换。 离散时间函数与连续频率函数。一个非周期连续时间信号经过抽样后，它 的频率函数就变成周期性连续函数（频率是信号的重复度，非周期信号包 含无穷多个频率成分，所以频谱是连续的），频率函数的周期就等于抽样时 间T 的倒数，也就是抽样频率f s 。 连续时间函数与离散频率函数。周期性连续时间函数的频率函数是离散的 这就是付里叶级数变换关系。谱线的间隔等于周期性连续时间信号的频率。 离散时间函数和离散频率函数。这就是我们要讲的离散付里叶变换关系。 即当离散信号是周期性的，它的频率函数也是离散的。 1） 离散傅里叶级数（DFS ）的定义 周期序列不能进行 Z 变换，因为周期序列可看作是 N 个不同幅值x(n) 双边子序 列的组合，或 N 个均以周期 N 作间隔的等幅双边子序列集。但是，等幅双边序列的 Z 变换不存在收敛域，也就是说，两个子序 列无公共收敛区，这意味着等幅双边子序列 的 Z 变换无收敛域。所以，由 N 个双边子 序列组合成的周期序列也无收敛域。所以周 期序列不能进行 Z 变换。 然而，周期序列可用离散傅里叶级数 （DFS ）表达。由于时域周期序列的周期为 N ，实际上它等于NT ，因而离散频率的间 1 隔为 f N / 。亦即离散频率函数是一 NT s （上）周期序列，（下）周期序列的付氏变换 个以抽样频率f s 为周期的周期性函数，在有 限周期f s 内含有N 个频率分量。 ~ ~ ~ 设x (n ) 为一个周期为N 的周期序列，则有x n x n (kN() ) + ，k 为任意整数。 离散傅里叶级数（DFS ）是一个周期为 N 的正弦序列：e n e(k ) j ( 2 N kn) π 。k= 1 时得 测控系统设计--离散傅里叶变换 3 该序列的基频分量：e n (e ) j (2 N n ) π 离散傅里叶级数所有谐波成分中只有 N 个是独 1