密铺平面-IMO.PDF

密鋪平面 香港 迦密聖道中學 中一級 作者姓名 林雅柔 李明峻 莊耀森 指導老師姓名 高嘉謙老師 定義 - 有規律的密鋪具有周期性的重覆模式，較特殊的種類有平面正密鋪由正多邊形 組成，而且是由同一種形狀獨立完成整個密鋪，和平面半正密鋪與擬半正密鋪用 不只一個正多邊形完成密鋪 。 - 條件缺乏重複圖案的密鋪被稱為「非週期密鋪」。非週期性平鋪使用一些較小 的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙，但由於每一片的形狀皆不相同，以 致無法形成重複圖案。 正三角形,正方形和正六邊形 歷史-由來 1619 年－－數學家奇柏(J.Kepler)是第一個人利用正多邊形鋪嵌平面 。 1891 年－－蘇聯物理學家弗德洛夫(E.S.Fedorov)發現了十七種不同的鋪砌平面的 對稱圖案 。 1924 年－－數學家波利亞(Polya)和尼格利(Nigeli)重新發現這個事實 。 密鋪巨匠埃舍爾(MC.Escher,1898-1987)生於荷蘭北部 他繪畫的圖形富有幾何色彩 大量使用(全等)三角形構圖,並運用平移,反射,旋轉等技巧繪製密 鋪平面的圖形和一些數學概念的形象表達 。 密鋪巨匠埃舍爾 與數學的關係 用硬紙板剪成形狀、大小完全相同的三角形、四邊形若干個。通過動手拼接， 我們發現三角形、四邊形都可以密鋪，三角形密鋪的圖案中，每個拼接點有 6 個角，可以組成兩個三角形的內角，它們的和為360°。四邊形密鋪的圖案中，每 個拼接點有4 個角，恰好是一個四邊形的內角，它們的和為360° 。 正六邊形可以密鋪，因為正六邊形每個內角等於 120°，在每個拼接點處，恰 好能容納下3 個內角，而且不重疊，無空隙，如圖4—78 所示 。 正五邊形不可以密鋪，因為正五邊形每個內角是 108°，而360 不是108 的整 數倍，在每個拼接點處若有三個角會留下空隙，若有4 個角就會重疊 。如圖4— 79 所示 。 技巧: 1. 用同一形狀的圖形 2. 會應用到平移(Translation), 反射(Reflection), 旋轉(Rotation) 3. 重複同一步驟直至平面完全鋪滿 而且在密鋪平面的技巧上也要運用平移 ，反射和旋轉這三個技巧 。 平移 反射 旋轉 生活的例子 街磚 地板 蜂巢 浴室磚牆 大廈玻璃幕牆 後樓梯馬賽克牆 總結 我們三個做完這份報告後，學會了很多關於密鋪平面的知識。原來密鋪平面在我 們日常生活中常常看見,例如街磚、地板、牆紙。就連蜜蜂的蜂巢也是！當初老 師叫我們想題目時，我們到一頭霧水，幸好老師給我們一些建議，我們才想到有 密鋪平面這個題目，然後我們三個就住這個題目進發，结果得到以想不到的結果。 所以今次的報告讓我們獲益良多，學會了很多關於密鋪平面的知識。 參考資料 1. /question/question?qid=7007042503147 2. /wiki/%E5%AF%86%E9%8B%AA 3. /wiki/%E5%AF%86%E9%8B%AA%E5%B9%B3%E9%9D %A2 4. /wiki/%E5%AF%86%E9%8B%AA 5. .hk/ITProj2003/Module_2/Plane_Tessellation.htm