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小波分析理论在图像处理中的应用 姓名：于泳 学号：1013205013 专业：结构工程 小波分析是近十多年来发展起来的一门新兴学科，它理论深刻、应用广泛，是傅里叶分析划时代的发展成果。小波分析是目前国际上工人的必威体育精装版的时间—频率分析工具，令众多科技工作者对它爱不释手。由于其“自适应性”和“数学显微镜”性质，使之成为许多学科共同关注的焦点。 傅里叶变换能够用正弦函数之和表示任何分析函数——甚至是一个狭窄的瞬态信号。然而，这是通过错综复杂的安排，以消去一些正弦波（通过相互抵消）的方式，构造出在大部分区间都为零的函数而实现的。这对于可逆变换来说是一个有效的方法，但它却使此函数的频谱图呈现一幅相当混乱的构成。 为了克服这些缺陷，数学家和工程师们已经开发出若干种使用有限宽度基函数进行变换的方法。这些基函数不仅在频率上，而且在位置上是变化的，它们是有限宽度的波，被称为小波（wavelet）。基于小波的变换被称为小波变换（wavelet transforms）。正弦波和小波的比较如图1所示。 （a）正弦波 （b）小波 图1 正弦波和小波的比较 小波变换在傅里叶变换的基础上提出了变化的时间窗概念，使用时间一尺度域根据高、低频信息的需要来调整时间窗的长短。尺度与频率成反比关系，有效解决了非平稳信号的高、低频时间局部化问题。在利用小波变换方法对信号进行处理的过程中，小波基函数的选择十分重要，利用不同小波基函数对信号进行分解，可以突出不同特点的信号特征。 小波是指函数空间L2(R)中满足下述条件的一个函数或者信号ψ(x) 这里，表示非零实数全体。 对于任意的函数或者信号f(x),其小波变换定义为 因此,对任意的函数f(x),它的小波变换是二元函数。 图像处理时小波分析应用的重要领域，近年来小波分析已经被证明是进行图像处理强有力的工具之一。因为，小波分解可以把图像分层次按照小波基展开，并且可以根据图像的性质及给定的图像处理标准确定展开到哪一级为止，还可以把细节分量和近似分量分开，所以小波分析可以用于压缩、去噪等方面。matlab对图像的处理功能主要集中在它的图像处理工具箱(Image processing Toolbox)中。图像处理工具箱是由一系列支持图像处理操作的函数组成，可以进行诸如几何操作、线性滤波和滤波器设计、图像变换、图像分析与图像增强、二值图像操作以及形态学处理等图像处理操作口。 数字图像处理的发展开始于 20 世纪 60 年代初期, 至今已有 40 多年研究历史, 其经典的图像处理方法( 算法) 有很多。小波在图像处理上的应用思路主要采用将空间或者时间域上的图像信号( 数据) 变换到小波域上, 成为多层次的小波系数, 根据小波基的特性, 分析小波系数的特点, 针对不同需求, 结合常规的图像处理方法( 算法) 或提出更符合小波分析的新方法( 算法) 来处理小波系数, 再对处理后的小波系数进行反变换( 逆变换) , 将得到所需的目标图像。基于小波分析及其变换的图像处理过程如图 2所示。 图2 小波与图像处理 图像增强的目的是为了改善图像的视觉效果, 提高图像的清晰度和工艺的适应性, 以及便于人与计算机的分析和处理, 以满足图像复制或再现的要求。图像增强的方法分为空域法和频域法两大类, 空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作; 而频域法是在图像的某个变换域内对整个图像进行操作, 并修改变换后的系数, 然后再进行反变换, 便可得到处理后的图像。空域滤波按照空域滤波器的功能又可分为平滑滤波器和锐化滤波器。平滑滤波器可以用低通滤波实现, 目的在于模糊图像或消除噪声; 锐化滤波器是用高通滤波来实现, 目的在于强调图像被模糊的细节。 图像钝化操作主要是提出图像中的低频成分，抑制尖锐的快速变化成分，而往往低频部分集中在图像的轮廓处，经过钝化后的图像使得图像变化更为平滑。图像钝化在空域中的处理比较简单，只需使用平滑滤波器对图像的每个点与其相邻点做平滑即可。但是，采用小波钝化的图像有多处出现不连续现象。这是因为在对小波系数放大或抑制时阈值两侧有间断且分解的层数较低不能完全分离出频域信息。同时，采用的系数绝对值标准没有完全体现出它的位置信息。但是，我们可以很容易的在小波系数处理过程中加入位置信息，这使得图像的钝化处理更加灵活高效。 数字图像处理中图像锐化的目的有两个：一是增强图像的边缘，使模糊的图像变得清晰起来；这种模糊不是由于错误操作，就是特殊图像获取方法的固有影响。二是提取目标物体的边界，对图像进行分割，便于目标区域的识别等。通过图像的锐化，使得图像的质量有所改变，产生更适合人观察和识别的图像。数字图像的锐化可分为线性锐化滤波和非线性锐化滤波。如果输出像素是输入像素领域像素的线性组合则称为线性滤波，否则