善用三角工具 防范几个雷区.pdf

在灵活运用三角工具解题时 ，由于用到 例 2 AABC 中，若 已知 4sinA+ 的三角公式较 多、技巧性较强 ，而且涉及 函 2cosB一1，2sinB+4cosA一3 ，则 C 的 数、不等式等多方面 的知识 ，如果不注意或 大小是 ． — — 不深入分析题设条件与结论 的要求 ，就会导 错解 将两式平方相加，即可得 2O+ 致错误的产生． 16(sinAcosB+COSAsinB)一28，也 即是 1．忽视对角的范围的进一步推敲 例 1 若 tan ，tan卢是方程 +3 + sin(A+B)一专，sin(7c—c)一sinC=y，从 4—0的两根，且a，∈(一号，号)，则a+*4-而在△ABC中 C的大小是 b或 b7c． 于 ． 觅源 事 实上 ，在AABC中。隐含 因 素对角 C的范围产生了影响． 错解 由根与系数 的关系，得 tana+ 由4sinA+2cosB=1，即有 2cosB一 tanB一一3娟 ，tanatan8—4， 1—4sinA 1，c。sB 百1 ． 余弦函数 — 所 以tan(a 一 一 ． COs在(0，)上是减函数，所以B詈，则 因为a，p∈(一号，号)，所以a+J8∈(一兀， c一 ． 7【)。 2．忽视三角恒等变形过程的等价性 所所以以aa十十卢卢一一一一号号或或号号-． 例 3 求 函数 = 的 觅源 其 实 a+ 的范 围是可以进一 值域． 步缩小的． 错解 inxcosx= ± 一 事实上 ，tanaq-tanBo，tanatan 0， 所 以 tan 口 0，tan 0，所 以 口， ∈ ± ± ± 二 2 ’ (一号，o)，所以一a+o，所以a+卢一 由此可知， 2 1 一 ．=-7r． 一 1+ sin +COS === 2～…n…+c…。s… J New UniversityEntranceExamination 9