工程表面分数阶样条滤波分析法-计量学报.PDF

第３２卷　第１期 计　　　 量　　　学　　　报 　 Ｖｏｌ．３２，№ １ ２０１１年　１月 ＡＣＴＡ　ＭＥＴＲＯＬＯＧＩＣＡ　ＳＩＮＩＣＡ 　Ｊａｎｕａｒｙ，２０１１ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００１１５８．２０１１．０１．０１ 工程表面分数阶样条滤波分析法 张　浩，　袁怡宝，　朴伟英，　张　峰 （哈尔滨工业大学电气工程与自动化学院，黑龙江 哈尔滨 １５０００１） 摘要：将分数阶样条滤波器作为表面轮廓滤波器以获取表面中线。首先将分数阶样条函数与变分公式相结 合，推导出分数阶样条滤波器系统函数。分析了该滤波器的幅度传输特性，其具有截止幅度可调性质。当样条阶 次逐渐升高时，截止特性可接近理想低通滤波器，而当阶次ｒ＝１５１时，截止特性又可逼近于高斯滤波器，该特性极 大地方便了样条滤波器的使用。给出了分数阶样条滤波器的快速ＦＦＴ算法，由于该滤波算法只涉及频域内乘积， 且运算数量有限，所以计算效率很高。最后对ＦＦＴ算法产生边缘效应的原因进行了分析，并对边缘效应进行了修 正。实验结果表明：该滤波器算法不但具有灵活可调的截止特性，而且计算速度快，在通用计算机上完成一次 １１２００点表面中线的提取只需４ｍｓ，同时有效抑制了样条滤波器的边缘效应。 关键词：计量学；分数阶样条滤波器；幅度传输特性；表面；傅里叶变换 中图分类号：ＴＢ９２　　　　文献标识码：Ａ　　　　文章编号：１０００１１５８（２０１１）０１０００１０６ ＡｎａｌｙｓｉｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｕｒｆａｃｅｗｉｔｈＦｒａｃｔｉｏｎａｌＳｐｌｉｎｅＦｉｌｔｅｒ ＺＨＡＮＧＨａｏ，　ＹＵＡＮＹｉｂａｏ，　ＰＩＡＯＷｅｉｙｉｎｇ，　ＺＨＡＮＧＦｅｎｇ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ１５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＦｒａｃｔｉｏｎａｌｓｐｌｉｎｅｔｈｅｏｒｙｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄａｓａｎｅｗｐｒｏｆｉｌｅｆｉｌｔｅｒｆｏｒｍｅａｎｌｉｎｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎＦｉｒｓｔ，ｔｈｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｓｐｌｉｎｅ ｆｉｌｔｅｒｉｓｄｅｒｉｖｅｄｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｆｒａｃｔｉｏｎａｌｓｐｌｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅＴｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆｔｈｉｓｆｉｌｔｅｒｓｈｏｗｉｔｓａｄｊｕｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｃｕｔｏｆｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈｃａｎａｐｐｒｏａｃｈｉｄｅａｌｌｏｗｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｗｈｅｎｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆｓｐｌｉｎｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｓｅｎｏｕｇｈ，ａｎｄａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｔｏＧａｕｓｓｉａｎｆｉｌｔｅｒｗｈｅｎｏｒｄｅｒｉｓｄｅｆｉｎｅｄ１５１ＡｆａｓｔＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｇｉｖｅｎｔｏｐｅｒｆｏｒｍ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｓｐｌｉｎｅｆｉｌｔｅｒＰｒｏｖｉｄｅｄｗｉｔｈｔｈｅｌｉｍｉｔｅｄｎｕｍｂｅｒｏｆｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎ，ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｉｓｔｅｓｔｉｆｉｅｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔＦｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｒｅａｓｏｎｓｏｆｅｎｄｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａｎｄｔｈｉｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｃａｌｌｅｄｅｎｄｅｆｆｅｃｔｉｓｒｅｍｅｄｉｅｄＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈｉｓｆｉｌｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｅｓｅｒｖｅｓｎｏｔｏｎｌｙａｄｊｕｓｔａｂｌｅｃｕｔｏｆｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｂｕｔａｌｓｏｆａｓｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｐｅｅｄＢａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｆｉｌｔｅｒ，ｏｎｃｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｆｏｒｍｅａｎｌｉｎｅｏｆ１１２００ｄａｔａｐｏｉｎｔｓｏｎｌｙ