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第三章
1.有两束方向相反的平行热中子束射到的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为。自右面入射的中子束强度为。计算：
（1）该点的中子通量密度；
（2）该点的中子流密度；
（3）设，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：
（2）若以向右为正方向：
可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）
2.设在处中子密度的分布函数是：
其中：为常数， 是与轴的夹角。求：
中子总密度；
与能量相关的中子通量密度;
中子流密度。
解：由于此处中子密度只与与轴的夹角相关，不妨视为视角，定义在平面影上与轴的夹角为方向角，则有：
根据定义：
可见，上式可积的前提应保证，则有：
（2）令为中子质量，则
（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：
则涉及角通量的、关于空间角的积分：
对比：
可知两种方法的等价性。）
（3）根据定义式：
利用不定积分：（其中为正整数），则：
6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为
.
试求：
（1）;
（2）的表达式，设；
（3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。
解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件
中子通量密度分布：
（为径向单位矢量）
（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积
中子流密度矢量：
∵仅于r有关，在给定r处各向同性
7.设有一立方体反应堆，边长 中子通量密度分布为：
已知 试求：
（1）的表达式；
（2）从两端及侧面每秒泄露的中子数；
（3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小，可略去）。
解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设。
利用斐克定律：
（2）先计算上端面的泄漏率：
同理可得，六个面上的总的泄漏率为：
其中，两端面的泄漏率为：
侧面的泄漏率为：
（如果有同学把问题理解为“六个面”上的总的泄露，也不算错）
（3）由，可得：
由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率：
8.圆柱体裸堆内中子通量密度分布为
其中，为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求：
径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；
每秒从堆侧表面和两个端面泄露的中子数；
设,反应堆功率为，求反应堆内的装载量。
解：
9.试计算时的铍和石墨的扩散系数。
解：查附录3可得，对于的中子：
8.65 0.9259 3.85 0.9444 对于：
同理可得，对于：
10.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为σa=4.5×10-2靶和σs=4.8靶。试计算石墨的热中子扩散长度L和吸收自由程λa，比较两者数值大小，并说明其差异的原因。
：
12.计算时水的热中子扩散长度和扩散系数。
解： 查79页表3-2可得，时：，由定义可知：
所以:
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