定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算.doc

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 定义新运算 如：当a≥b=b时 ab=bxb 当ab=a时 ab=a 当x=2时，求 (1x)-(3x)的值 3△2=3+2+6=11 5△5=5+5+25=35 设a*b=﹙a+b﹚÷3 6*﹙5*4﹚=3 编辑本段注意 （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 编辑本段例题 定义新运算可以作为一类数学问题，如： 例1、x,y表示两个数,规定新运算*及△如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值. 分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据△的定义:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,1△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a. (1△2)*3=a*3,按*的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值. 解因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n =5.又因为m,n均为自然数,所以解出: ①当m=1,n=2时: (2*3)△4=(1×2+2×3)△4 =8△4=k×8×4=32k 有32k=64,解出k=2. ②当m=3,n=1时: (2*3)△4=(3×2+1×3)△4 =9△4=k×9×4=36k 所以m=l,n=2,k=2. (1△2)*3=(2×1×2)*3 =4*3 =1×4+2×3 =10. 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7） =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5.设p,q是两个数，规定：pΔq=3×p-[p+q]÷ 2，求7Δ[2Δ4]。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“Δ”就是一种新的运算符号。 7 Δ 【 2 Δ 4 】 =7 Δ【2×3-[2+4]÷2】 =7 Δ 3 =3×7-[7+3]÷2 =16 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”。十干和十二支依次相配，组成六十个基本单位，两者按固定的顺序互相配合，组成了干支纪法。