离散时间模型下的罚金折现期望的渐近解.pdf

浙 江 大 学 学 报(理学版) 第34卷第2期 JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition) Vol.34 2007年3月 /sci 2N00o7.2 离散时间模型下的罚金折现期望的渐近解 王 绍 锋 (济宁师专数学系，山东济宁272200) 摘 要:在调节系数存在的前提下，对于充分大的初始盈余，利用离散更新方程的一个极限定理，给出了罚金折现 期望Vu;co)的渐近解.然后通过对。的不同形式的讨论，得出f(u;x),g(u,y)与O(u)的渐近解. 关 键 词:离散模型;罚金折现期望;调节系数;离散更新方程;渐近解 中图分类号:0211.67 文献标识码:A 文章编号:1008一9497(2007)02一139一04 WANGShao-feng(DepartmentofMathematics，JiningTeachersCollege,Jining272200，China) Asymptoticsolutionofexpecteddiscountedpenaltyinthecompoundbinomialmodel.JournalofZhejiangUniversity (ScienceEdition)，2007,34(2):139一142 Abstract;Whentheinitialsurplusislargeenough,usingthelimittheoremofdiscreterenewalequation,giventhat theadjustmentcoefficientexists,asympototicsolutionofVu;m)isinduced.Meanwhile,theasymptoticsolutionof f(u;.x),g(u;y)andO(u)areobtainedrespectively. Keywords;discretemodel;expecteddiscountedpenalty;adjustmentcoefficient;discreterenewalequation;asymp toticsolution 可以假定X，是仅取正整数值的随机变量.则至时刻 1 引言及模型 n为止保险公司所支付的索赔总额Sn=X,十X2+ ...+XN(n)(约定So=0),Vn)0.假定保险公司所 传统上，按照对收取保费的方式划分，把风险模 支付的索赔额Xl,X2 ,…也是独立同分布随机变量 型分为连续时间模型和离散时间模型两种.连续模 序列，且与{Cn:n1}独立.则索赔总额序列{S:n 型是以连续变化的量连续地收取保费，风险理论的 ,0)便是复合二项序列.假定X与X，同分布，并称 大部分结论都是关于连续时间模型的.其中连续时 之为个体索赔额.记p(0)=。，p(n)=P,(X=n), 间经典风险模型是复合泊松模型，关于它的讨论参 t/n)1，在保险公司的事务中，u为初始盈余，只取 见文献 1「,2].讨论得最多的离散时间经典模型是复 非负整数值.在每一单位时间的始端收取一个钱币 合二项模型，关于它的讨论参见文献[3一5].复合 单位的保险费，则保险公司在时刻n的盈余U，可表 二项分布即取定一个时间单位后，假定在任一单位 为Un=u+n一Sn，n=0,1,，本文恒假定ECS,I 时间内，仅可能出现两种情况:或有一次索赔发生， =pu1这表明在收取保险费时，考虑了安全负 或者没有索赔发生.用$n-0表示在该单位时间内 荷.本文采用下面所给破产时刻的定义，即令T= 没有索赔发生，srs=1表示在该单位时间内有一次 inf{n,1:Un0}(inf0=-).UT-，表示保险公 索赔发生，且满足P,(#n=1)=p,P,(srt=0)= 司破