【2017年整理】2017届人教A版 函数与方程 优化测试.doc

1．10　函数与方程 一、选择题 1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在区间为(　　) A.　　　　　　B. C. D. 解析：因为f＝e＋4×－3＝e－2＜0，f＝e＋4×－3＝e－1＞0，所以f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为. 答案：C 2．函数f(x)＝，的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：方法一：令f(x)＝0得或， ∴x＝－3或x＝e2，应选B. 方法二：画出函数f(x)的图象可得，图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有2个零点． 答案：B 3．函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内(　　) A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 解析：由数形结合画图象可知选B. 答案：B 4．函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，0]∪{1} C．(－∞，0)∪(0,1] D．(－∞，1) 解析：当m＝0时，x＝为函数的零点；当m≠0时，若Δ＝0，即m＝1，则x＝1是函数唯一的零点，若Δ≠0，显然x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数的零点等价于方程f(x)＝mx2－2x＋1＝0有一个正根和一个负根，即mf(0)＜0，即m＜0.综上知选B. 答案：B 5．根据表格中的数据，可以判定函数f(x)＝ln x－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为(　　) x 1 2 3 4 5 ln x 0 0.69 1.10 1.39 1.61 A.3 B．4 C．5 D．6 解析：由题意得f(1)＝1＞0，f(2)＝0.69＞0，f(3)＝0.1＞0，f(4)＝－0.61＜0，f(5)＝－1.39＜0，因此零点在区间(3,4)内，所以k＝3. 答案：A 6．已知函数f(x)＝2x－logx，实数a，b，c满足a＜b＜c，且满足f(a)f(b)f(c)＜0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是(　　) A．x0＞c B．x0＜c C．x0＞a D．x0＜a 解析：由于函数f(x)＝2x－logx为增函数，故若a＜b＜c，f(a)f(b)f(c)＜0，则有如下两种情况： ①f(a)＜f(b)＜f(c)＜0；②f(a)＜0＜f(b)＜f(c)，又x0是函数的一个零点， 即f(x0)＝0，故当f(a)＜f(b)＜f(c)＜0＝f(x0)时，由单调性可得x0＞a， 又当f(a)＜0＝f(x0)＜f(b)＜f(c)时，也有x0＞a. 答案：C 二、填空题 7．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是______________． 解析：设至少需要计算n次，则n满足＜0.001，即2n＞100，由于27＝128，故要达到精确度要求至少需要计算7次． 答案：7 8．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点为__________． 解析：∵f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3， ∴a＝5，b＝－6. ∴g(x)＝－6x2－5x－1＝－(2x＋1)(3x＋1)， ∴g(x)的零点是－和－. 答案：－，－ 9．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝__________. 解析：令y1＝loga x，y2＝b－x，函数f(x)的零点就是这两个函数图象交点的横坐标，由于直线y2＝b－x在y轴上的截距b满足3＜b＜4，结合函数图象，函数f(x)只有一个零点，且n只能是1或者2或者3.f(1)＝1－b＜0，f(2)＝loga2＋2－b＜1＋2－3＜0，f(3)＝loga3＋3－b＞1＋3－4＞0.根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点在区间(2,3)内，故n＝2. 答案：2 三、解答题 10．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，求实数k的取值范围． 解析：∵f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，∴f(2)·f(3)＜0， 即[4＋2(1－k)－k]·[9＋3(1－k)－k]＜0， 所以(3k－6)(4k－12)＜0， 解得2＜k＜3. 所以k的取值范围为(2,3)． 11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)． (1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集； (2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小． 解析：(1)由题意知， F(x