【2017年整理】2017届人教A版 函数及其表示 优化测试.doc

1．2　函数及其表示 一、选择题 1．(2015·嘉兴调研)设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是(　　) A.　 　 B. C.　　 D. 解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中函数的定义域是[－2,0)，C中任一x∈[－2,2)对应的值不唯一，D中的值域不是N，故选B. 答案：B 2．已知f：x→－sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　) A．4个　　　　　　　　　B．5个 C．6个 D．7个 解析：由－sinx＝0，得sinx＝0.又x∈[0,2π]，故x＝0或π或2π；由－sinx＝，得sinx＝－. 又x∈[0,2π]，故x＝或.选B. 答案：B 3．已知f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝ 则f(3)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．1或0 解析：f(3)＝－f(2)＝f(1)＝0，故选B. 答案：B 4．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　) A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3 解析：在2f(x)－f(－x)＝3x＋1① 将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1② ①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1. 答案：B 5．图中的图象所表示的函数的解析式为(　　) A．y＝|x－1|　(0≤x≤2) B．y＝－|x－1|　(0≤x≤2) C．y＝－|x－1|　(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|　(0≤x≤2) 解析：取x＝1，则y＝，只有B、C满足．取x＝0，则y＝0，在B、C中只有B满足，所以选B. 答案：B 6．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　) A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[] 解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为y＝[]． 答案：B 二、填空题 7．已知f＝x2＋，则函数f(3)＝________. 解析：∵f＝x2＋＝2＋2， ∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11. 答案：11 8．(2014·荆州质检)设f(x)＝则f[f(－2)]＝__________. 解析：因为f(x)＝又－2＜0， ∴f(－2)＝10－2,10－2＞0，f(10－2)＝lg10－2＝－2. 答案：－2 9．设函数f(x)＝则f[f(－4)]＝________. 解析：f[f(－4)]＝f(24)＝＝4. 答案：4 三、解答题 10．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)＞2x＋5. 解析：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1. 把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. ∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1. ∴f(x)＝x2－x＋1. (2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0， 解得x＞4或x＜－1. 故原不等式解集为{x|x＞4或x＜－1}． 11．函数f(x)对一切函数x、y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0， (1)求f(0)的值； (2)试确定函数f(x)的解析式． 解析：(1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2. (2)令y＝0，则f(x)－f(0)＝x(x＋1)， 由(1)知，f(x)＝x(x＋1)＋f(0)＝x(x＋1)－2＝x2＋x－2. 12．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝. (1)求常数c的值； (2)解不等式f(x)＞＋1. 解析：(1)因为0＜c＜1，所以c2＜c， 由f(c2)＝，即c3＋1＝，c＝. (2)由(1)得f(x)＝ 由f(x)＞＋1得，当0＜x＜时， 解得＜x＜， 当≤x＜1时，解得≤x＜， 所以f(x)＞＋1的解集为{x|＜x＜}． 第 1 页 共 3 页