【2017年整理】2017版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第5讲 独立重复试验、二项分布练习 理.doc

第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第5讲 独立重复试验、二项分布练习 理 (建议用时：30分钟) 一、填空题 某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是0.75连续两天为优良的概率是0.6已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气质量为优良的概率是________. 解析　由条件概率计算公式P＝＝0.8. 答案　0.8 设随机变量X～B则P(X＝3)等于________. 解析　∵X～B(X＝3)＝·＝ 答案　 抛掷红、蓝两枚骰子事件A＝“红骰子出现4点”＝“蓝骰子出现的点数是偶数”则P(A|B)为________. 解析　先求出P(BP(AB)，再利用条件概率公式计算. (B)＝(AB)＝ ∴P(A|B)＝＝ 答案　 件产品中有2件次品不放回地抽取2次每次抽1件.已知第一次抽到的是正品则第二次抽到次品的概率为________ 解析　设事件AB表示“第二次抽次品”(A)＝＝(AB)＝＝(B|A)＝＝＝ 答案　 两个实习生每人加工一个零件和两个零件是否加工为一等品相互独立则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________ 解析　设事件A：甲实习生加工的零件为一等品； 事件B：乙实习生加工的零件为一等品则P(A)＝(B)＝ 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (A)＋P()＝P(A)P()＋P()P(B) ＝(1－)＋(1－)×＝ 答案　 设随机变量X服从二项分布X～B则函数f(x)＝x＋4x＋X存在零点的概率是________ 解析　∵函数f(x)＝x＋4x＋X存在零点 ∴Δ＝16－4X≥0≤4. ∵X服从X～B ∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝ 答案　 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同且在两次罚球中至多命中一次，则该队员每次罚球的命中率为________. 解析　设该队员每次罚球的命中率为p其中0p1 则依题意有1－p＝＝又0p1＝ 答案　 (2016·南京质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形向3个小正方形区域的事件记为A投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B则P(A|B)＝________. 解析　依题意随机试验共有9个不同的基本结果 由于随机投掷且小正方形的面积大小相等 所以事件B包含4个基本结果事件AB包含1个基本结果. 所以P(B)＝(AB)＝ 所以P(A|B)＝＝＝ 答案　二、解答题 (2015·福建卷节选)某银行规定一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时发现自己忘记了银行卡的密码但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确 (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X求X的概率分布. 解　(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A 则P(A)＝×＝ (2)依题意得所有可能的取值是1 又P(X＝1)＝(X＝2)＝＝(X＝3)＝×1＝ 所以X的概率分布为 1 2 3 P 10.(2016·南京、盐城模拟)某种有奖销售的饮料瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数X的概率分布. 解　(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A且相互独立那么A，相互独立. 又P(A)＝P(B)＝P(C)＝ ∴P(A··)＝P(A)P()P()＝＝ 即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 (2)X的可能取值为0且X～B ∴P(X＝k)＝(k＝0). 则P(X＝0)＝·＝ P(X＝1)＝＝ P(X＝2)＝＝ P(X＝3)＝＝ 所以中奖人数X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 设随机变量X～B(2)，Y～B(4)，若P(X≥1)＝则P(Y≥2)的值为________. 解析　P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝p(1－p)＋p2＝解得p＝(0≤p≤1故p＝舍去). 故P(Y≥21－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－×－××＝ 答案　 号箱中有2个白球和42号箱中有5个白球和3个红球现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱然后从2号箱随机取出一球问从2号箱取出红球的概率是________. 解析　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球. 则P(B)＝＝(B)＝1－P(B)＝ P(A|B)＝＝(A|B)＝＝ 从而P(A)＝P(AB)＋P(A) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P() ＝＋＝ 答案　 某射手每次击中目标的概率是各次射击互不影响若规定：其若连续两次射击不中则停止射击则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为________. 解析　由题意该射手第四、五次未击中第三次