【2017年整理】8.1多元函数的概念.ppt

推广;§8.1 多元函数的基本概念;提示： ;邻域 ; 任意一点P?R2与任意一个点集E?R2之间必有以下三种关系中的一种? ;聚点 ;开集 如果点集E的点都是内点, 则称E为开集. ;例如，在平面上;有界集 对于平面点集E? 如果存在某一正数r? 使得 E?U(O? r)? 其中O是坐标原点? 则称E为有界点集? 无界集 一个集合如果不是有界集? 就称这集合为无界集? ; 我们把n元有序实数组(x1? x2? ? ? ? ? xn)的全体所构成的集合记为Rn? 即 Rn?R?R?? ? ??R?{(x1? x2? ? ? ? ? xn)| xi?R? i?1? 2? ? ? ?? n}? ; 我们把n元有序实数组(x1? x2? ? ? ? ? xn)的全体所构成的集合记为Rn? 即 Rn?R?R?? ? ??R?{(x1? x2? ? ? ? ? xn)| xi?R? i?1? 2? ? ? ?? n}? ;注： ; 设x?(x1? x2? ? ? ? ? xn)? a?(a1? a2? ? ? ? ? an)?Rn? 如果 ||x?a||?0? 则称变元x在Rn中趋于固定元a? 记作x?a ? 显然? x?a ? x1?a1? x2?a2? ? ? ? ? xn?an ? ;二元函数的定义;注： ; 把上述定义中的平面点集D换成n维空间Rn内的点集D? 映射f ? D?R就称为定义在D上的n元函数? 通常记为 u?f(x1? x2? ? ? ? ? xn)? (x1? x2? ? ? ? ? xn)?D? 或u?f(x)? x?(x1? x2? ? ? ? ? xn)?D? 或u?f(P)? P(x1? x2? ? ? ? ? xn)?D? ; 在一般地讨论用算式表达的多元函数u?f(x)时? 以使这个算式有意义的变元x的值所组成的点集为这个多元函数的自然定义域? 对这类函数? 它的定义域不再特别标出? ;z=ax+by+c;定义1 设函数;三、多元函数的极限;三、多元函数的极限;(4);例1. 设;必须注意 (1)二重极限存在, 是指P以任何方式趋于P0时, 函数都无限接近于A . (2)如果当P以两种不同方式趋于P0时, 函数趋于不同的值, 则函数的极限不存在. ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;多元函数的极限运算法则 与一元函数的情况类似. ;四、多元函数的连续性;根据连续性求极限 ;练习1：求下列极限;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;注? ;小结与作业;练 习 题;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;练习题答案