【2017年整理】ch3力学基本定律与守恒律 习题及答案.doc

第3章 力学基本定律与守恒律 习题及答案 1．作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度m·s-1的物体,回答这两个问题． 解: (1)若物体原来静止，则 ,沿轴正向， 若物体原来具有初速，则 于是 , 同理， , 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 亦即 解得，(舍去) 2．一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 ,得 (2)子弹所受的冲量 将代入，得 (3)由动量定理可求得子弹的质量 3．如图所示，一质量为m的球，在质量为M半径为R的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下。圆弧形滑槽放在光滑水平面上，初始时刻也处于静止状态。求当小球m滑到槽底脱离槽时的速度。 解: 从上下滑的过程中，机械能守恒，以，，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有 又下滑过程，动量守恒，以,为系统则在脱离瞬间，水平方向有 联立以上两式，得 4．如图所示，质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量． 解 （1） 由于穿透时间极短,可认为穿透过程在瞬间完成。此过程系统在水平方向满足动量守恒。 对M进行受力分析有 (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量： 上式中负号表示冲量方向与方向相反。 5．质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数? = 0.1 ．现对物体施以F = 10t+10 (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s时 它的速度大小v 为多少?(取重力加速度) 解:对物体在水平方向应用动量定理 由于，F = 10t+10，故有 6．静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）． 解:该过程满足水平方向的动量守恒： 对第一条船： 上式中负号表示对第一条船运动方向与方向相反； 对第二条船： 7．一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为 (SI) 式中a、b、?是正值常量，且a＞b． (1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能； (2)求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力和分别作的功． 解: (1)质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能 由题意： 所以 (2) 质点所受的合外力 当质点从A点运动到B点的过程中的分力分别作的功 当质点从A点运动到B点的过程中的分力分别作的功 8．一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功． 解:设桶的质量为，起始时桶中装满水的质量为，以起始点为坐标原点，坐标轴方向竖直向上，则水桶匀速地从井中提到井口过程的任意位置，人的拉力为 所以 9一个质点在几个力同时作用下位移为，其中一个力为，求此力在该位移过程中所作的功。 解:此为恒力做功，故有 10 设