【2017年整理】MATLAB科学计算6.ppt

MATLAB 科学计算;作业 分别用符号运算功能函数 和符号工具箱求解 ;1、功能函数法——符号格式;y=simplify(y) pretty(y) ;字符格式;方法二、MuPAD Notebook;其他思路： 降阶，转化为等价 一阶常微分方程组;;沿列方向求差分（相邻行对应元素相减） x=[3 7 5;0 9 2;4 8 2] dx1=diff(x,1) dx2=diff(x,2) ;ex_difference;第6章 矩阵基础;第7章 线性和非线性 方程组;;;线性方程组;线性方程组;AX=B解的情况分析;7.1 不定方程组的求解;Z = null(A,r) ; 若系数矩阵A非奇异，则方程组AX=B有唯一解， ;直接解法 迭代解法;一、直接解法简介; A的 LU 分解;L-下三角阵;;;对称正定矩阵A, 存在下三角阵L , 使;矩阵分解法——对称正定矩阵的LDLT分解（改进平方根法）;1、linsolve函数 原理—LU分解法;格式 x=linsolve(A, B) A- Coefficient matrix B- Right-hand side x- Solution ;超定方程组，给出一个最小二乘意义下的解 欠定方??组，给出一个特解 恰定方程组，给出唯一解 ;2、矩阵除法;X=A\B 或 X = mldivide(A,B) 原理——Gauss消元法;X=inv(A)*B;;4、rref rref([A,B]) 原理：部分选主元的Gauss Jordane 消元法;5、solve6、Mupad Notebook……;例1 求解 ;例2 求解 ;;三、迭代法解线性系统简介;;迭代格式的矩阵形式;迭代格式的矩阵形式;;;;迭代计算的终止准则;norm(X,p) 向量的范数;;例4 用Jacobi迭代求解;思 路;原理列主元三角分解; P A=L U 其中 P：置换矩阵（换位阵） 　　 L：单位下三角阵 U：上三角阵;格式一、 [L , U, P] = lu(A);格式二、[l , U] = lu(A);A=l U 则X=?;[l ,U] = lu(A) X=?;[l ,U] = lu(A) X=U\( l \ B);格式三、Y = lu(A);2、chol 函数;原理：QR分解（正交三角分解） 格式：[Q, R]=qr(A) 其中Q 是正交矩阵, QTQ = I, R 是上三角矩阵 满足A=QR;;;; ||A|| ||A-1|| = condA A的条件数（condition number）; ||A|| ||A-1|| = condA;cond (A , p) ;一般，condA100，良态 100condA1000，中等病态 condA1000，严重病态;;;1、多种方法求解 ;