三角函数的图象与性质(第一课时)教学设计与思考朱荣峰.docVIP

“三角函数的图象与性质（第1课时）”教学设计 朱荣峰 （江苏省吴江高级中学 江苏吴江 215200） 1．教学内容的分析 三角函数这一章学习是在学生完成必修1函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。主要的学习内容是三角函数的概念、图象与性质，以及函数模型的简单应用。研究的方法主要是代数变形和图象分析。三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（特别是物理、天文学）联系紧密。 《三角函数的图象与性质（第1课时）》这节课是是在已有函数基础知识和三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 2．教学目标 2.1 知识与技能 （1）能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象； （2）会用“五点法”画出正（余）弦函数的图象； （3）掌握用列表描点画出由正（余）弦函数经简单复合后的函数的草图； （4）通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2.2 过程与方法 借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。 2.3 情感、态度与价值观 （1）通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神； （2）会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系，激发学生的学习积极性； （3）培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 3．教学重点与难点 重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线。 难点：借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。 4．教学方法与教学手段 教学方法：启发式引导，开放式探究，互动式讨论，发现法教学 学习方法：自主探究，观察发现，合作交流，归纳总结。 教学手段：多媒体投影，计算机辅助。 5．教学过程 （一）问题情境 问题１．单位圆和三角函数线是研究三角函数的重要几何工具，上一节课我们已经知道是一个周期函数，它的周期是什么？（） 问题２．那么我们不禁要问还有其它哪些性质呢？研究函数性质最直观的工具是什么？（函数图象） 问题3．由于是一个周期函数，我们只要画出在的图象，怎样才能画出，呢？画图主要用什么方法？（描点法） 问题4．怎样在，上取点呢？（学生回答） 设计意图：让学生先想几个特殊点，然后找到一般的点的画法，从而化解本节课的难点，也符合新课程：让学生自己探索的理念。这几个问题逐步展开，让学生感悟，给学生一定的思考讨论的时间。 （二）学生活动 1．利用三角函数线画出的正弦线。（让同学自己在草稿上画，让学生活动起来） 找到了一个点，如何用正弦线在直角坐标系作点? （在单位圆中作出终边，与终边的交点为P，则AP的长为，这样以弧AP的长为横坐标标出。） 那么值如何标记？（正弦线平移得到） 2．如何作坐标为（的点Ｓ？ （在单位圆中设弧AP的长为（即）则MP=。所以点S（是以弧AP的长为横坐标，正弦线MP的数量为纵坐标的点。） 3．如何利用正弦线画出，的图象呢？（几何作图法） （给学生一定的思考讨论时间，全班分成若干组，就近原则每组3-4人。学生分组讨论研究，总结交流成果。） 设计意图：这是本节课的难点。分组合作交流，为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体（包括差生）学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。 （三）数学建构 1．几何法作，的图象 （1）动手操作，总结步骤：（教师引导） ①建立直角坐标系，在Y轴左侧作单位圆； ②单位圆分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过单位圆上的各分 点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、角的正弦线； ③找横坐标：把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份； ④找纵坐标：把角x的正弦线向右对应平移，既可指出相应12个点； ⑤连线：再用光滑的曲线把这些正弦线的终点从左至右依次连结起来，就得到了函数，的图象； ⑥全图：因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与