【2017年整理】弦振动研究试验(教材).doc

弦振动研究试验 传统的教学实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系。采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声音。 本实验在传统的弦振动实验的基础上增加了实验内容，由于采用了钢质弦线，所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进行驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛观察是无法分辨的。结合示波器，更可深入研究弦线的非线性振动以及混沌现象。 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及弦波形成的条件。 2. 测量拉紧弦不同弦长的共振频率。 3. 测量弦线的线密度。 4. 测量弦振动时波的传播速度。 【实验原理】 张紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场中受力。移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。仔细调整，可使弦线形成明显的驻波。此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。 图 1 为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，在适当的条件下，弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图1所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，相位差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图1可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点 “O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y1＝Acos2?(ft－x/ ?) Y2Acos2?(ft＋x/ ?) 式中A为简谐波的振幅，f为频率，?为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos2?（x/ ?）cos2?ft ······ ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos2?(x / ?) |，只与质点的位置X有关，与时间无关。 由于波节处振幅为零，即｜cos2?(x / ?) |＝0 2?x / ?＝(2k+1) ? / 2 ( k=0.1. 2. 3. ······) 可得波节的位置为： X＝（2K＋1）? /4 ······ ② 而相邻两波节之间的距离为： XK＋1－XK ＝[2（K＋1）＋1] ?/4－（2K＋1）? / 4）＝? / 2 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos2?(X / ?) | =1 2?X / ? ＝K? ( K=0. 1. 2. 3. ······) 可得波腹的位置为： X＝K? / 2＝ 2k? / 4 ····· ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为： L＝n? / 2 ( n=1. 2. 3. ···) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ?＝2L / n ······⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数，L为弦长。 根据波动理论，弦线横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ······⑥ 即： 式中T为弦线中张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 根据波速、频率与波长的普遍关系式V＝f ?，和⑤式可得横波波速为： V＝2Lf/n ······⑦ 如果已知张力