【2017年整理】数字信号处理六1108修改.doc

第六章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计 学习重点 FIR数字滤波器具有线性相位的条件、线性相位FIR数字滤波器的幅度特点以及零点分布特点。 窗函数设计法设计FIR数字滤波器的基本原理、设计步骤、窗函数选取的基本原则以及窗函数设计法的不足。 FIR数字滤波器与IIR滤波器优缺点的对比。 数字滤波器(Digital Filter)是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。在许多数字信号处理系统中，如信号处理，有限冲激响应（FIR）滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。FIR滤波器虽然在截止频率的边沿陡峭性能上不及无限冲激响应（IIR）滤波器，但是却具有严格的线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，所以能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。6.1 线性相位FIR滤波器的含义与其特点 设滤波器的频率响应为，其幅度特性为；而其相位特性为，若满足，则称该滤波器是线性相位的。线性相位的滤波器的相位特性包含2种情况，即或。其中和均为常数，表示相位特性曲线是一条斜率为常数的直线，即：。 6.1.1线性相位系统的时域条件 离散系统满足什么样的时域条件时，该系统才具有线性相位的特点呢？这里我们不做过多的理论推导，仅举几个特例进行分析： 设FIR离散系统单位冲激响应为 ，其长度为，为实序列。 1.若关于中心偶对称，即，此时，系统函数，令 则 两式相加，得 频率响应 幅度特性 相位特性 因此得到：具有偶对称形式的冲激响应的系统具有线性相位，此时我们又称之为第一类线性相位。 2.若关于中心奇对称，即，此时，系统函数，令 两式相加 频率响应为 幅度特性为 相位特性为 同样可以得到如下结论：具有奇对称形式冲激响应的系统也具有线性相位。此时我们又称之为第二类线性相位。 时，称为第一类线性相位滤波器。 要点二：当FIR滤波器满足时，称为第二类线性相位滤波器。 6.1.2 线性相位系统的幅度特点 当为偶对称和奇对称时,滤波器幅度函数有两种特性。而当的取值为偶数和奇数时，滤波器幅度特性也不同。因而共有4种不同的幅度特性，下面分别进行讨论。 1.偶对称, 为奇数。 由于为奇数,中间项， 其余项偶对称 显然，关于偶对称，可实现任意形式滤波器（低通，高通，带通，带阻）。 图6-1 偶对称为奇数时幅度特性举例 2.偶对称，N为偶数 由于N为偶数,无单独中间项,所有项均可两两合并 令 令， 关于偶对称，关于奇对称。因此可以实现低通和带通滤波器，但不能实现高通和带阻滤波器。 图6-2 偶对称为偶数时幅度特性举例。 3.奇对称，为奇数 经过推导，可得到：， 很显然，关于奇对称。因此只能实现带通滤波器。不能实现低通，高通和带阻滤波器。 4.奇对称，为偶数 经过推导，可得到：， 显然，关于奇对称，关于偶对称。因此只能实现高通和带通滤波器。不能实现低通和带阻滤波器。 偶对称, 为奇数，可实现低通，高通，带通，带阻滤波特性。 要点四：偶对称, 为偶数，可实现低通和带通滤波特性。 要点五：奇对称, 为奇数，可实现带通滤波特性。 要点六：奇对称, 为偶数，可实现高通和带通滤波特性。 6.1.3 线性相位FIR数字滤波器零点分布的特点 下面简单分析一下，若FIR滤波器满足线性相位的条件，其系统函数的零点分布有何特点和规律：由6.1.1节中的结论可知，当脉冲响应满足奇对称和偶对称的条件时，该FIR滤波器为线性相位，此时或 经推导，系统函数应满足下式，即：或 当某点为的零点时，（即当时，） 显然其倒数满足：，即亦为其零点。 若为实数序列，其零点必为共轭的，即为的零点时，其共轭也应为其零点，同时其倒数也为其零点。 图6-3 线性相位FIR滤波器的零点分布 如图6-3所示，若系统为FIR线性相位滤波器，则当我们已知其一个零点，另外三个零点也随之确定，即和也全部为其零点。 要点：若为线性相位FIR数字滤波器的零点，则；和也为其零点。 6.2 FIR数字滤波器的线性相位结构 在第二章中我们给出了FIR滤波器的几种基本结构，主要有以下几种：直接型、级联型和频率采样型。这里我们将要重点介绍FIR滤波器的另外一种基本结构形式：线性相位型结构。 FIR滤波器的线性相位结构有偶对称和奇对称两种情况，分别进行讨论。 1.偶对称时 若为偶数，则系统函数为： 若为奇数，同理得到如下系统函数 根据以上推导，可以得到h(n)偶对称时系统的线性相位结构流图 图 6-4 第一类线性相位网络结构流图奇对称时 若为偶数，则系统函数为： 若为奇数，则系统函数为： 类似地可以得到h(n)奇对