【2017年整理】数字信号处理二版_俞一彪、孙兵.doc

第一章习题参考解答 ? ? 1-1画出下列序列的示意图 (1)? (2)? (3) (1) (2) (3) ? 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。 图1.41?信号x(n)的波形 (1)?????????????????????(2) (3)?????????????????????????????????(4) (5)???????(6) (修正：n=4处的值为0，不是3）???????（修正：应该再向右移4个采样点） ? ? 1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1)? 解：非周期序列; (2)? 解：为周期序列，基本周期N=5; (3)? 解：，，取 ???????为周期序列，基本周期。 (4)? 解： ??????????????? ????????????? ???????????????????其中，为常数 ，取，?，取 则为周期序列，基本周期N=40。 ? 1-4?判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1)????????????????????????非线性移不变系统 (2)????????????????非线性移变系统 (3)???????????????????????非线性移不变系统 (4)?????????????????????线性移不变系统 (5)????????????????????????????线性移不变系统???（修正：线性移变系统） ? 1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？ (1)?，其中??????因果非稳定系统 (2)???????????????????????非因果稳定系统 (3)????????????????非因果稳定系统 (4)?????????????非因果非稳定系统 (5)???????????????因果稳定系统 ? 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图 (1)? (2)? (3)? 解：（1） （2） （3） ?? ? 1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？ (1)? (2)? (3)? 解： (1)??采样不失真 (2)???采样不失真 (3) ，?采样失真 ? 1-8已知,采样信号的采样周期为。 (1)?的截止模拟角频率是多少？ (2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？ (3)若，求的数字截止角频率。 解： (1)? (2)? (3)? ? 1-9?计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。 (1)???????????????????????????(2)? (3)?????????????????????????(4)? (5)? 解： (1)? (2)? (3)? (4)?，，收敛域不存在 (5)? ????? ? 1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。 (1)? (2)? (3)? (4)? 解：(1)??,????? (2)??,?????????????? (3)? ,??????????????????? (4)?,?????????????????????????? ? 1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。 (1)? (2)? (3)? (4)? (5)? (6)? 解： (1)??，?,，?? ,????? ??????? (2)??,?，?? ,?? ???? (3)??,?， , (4)?，? ???,? (5)??,，? ，? ??????? (6)??，?， ， ??????? ? 1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z变换来表示的Z变换。 解： ??????? ? 1-13求序列的单边Z变换X(Z). 解： ??????? 所以： ? ? 1-14试求下列函数的逆Z变换 (1)? (2)? (3)? (4)?，整个Z平面（除z=0点） (5)? (6)? 解： (1)? ???????? (2)?， ???????? (3)? ???????? (4)? (5)? ???????? (6)? ???????? ? 1-15已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。 (1) (2) (3) 解： (1)? , (2)? ， (3)??? ， ? ? 1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？ (1)?，(2)?，?(3)? 解： (1)?，，因果不稳定系统 (2)?，，非因果稳定系统 (3)?，，非因果非稳定系统 ? 1-17一个因果系统由下面的差分方程描述 ????????? (1)求系统函数及其收敛域； (2)求系统的单位脉冲响应。 解：