【2017年整理】数学建模实验答案_概率模型.doc

实验10 概率模型（2学时） （第9章 概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2） 关于每天报纸购进量的优化模型： 已知b为每份报纸的购进价，a为零售价，c为退回价（a b c），每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r=0,1,2,…)。求每天购进量n份，使日平均收入，即 达到最大。 视r为连续变量，f(r)转化为概率密度函数p(r)，则所求n*满足 已知b=0.75a=1, c=0.6，r服从均值=500（份），均方差=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少？(i) 计算正态变量的概率密度函数的调用形式为：Y=normpdf(X,mu,sigma) 正态变量的概率密度函数为 其中： X是x的一组值，Y对应一组函数值。 mu为，sigma为。 当=0，=1时，为标准正态变量的概率密度函数。 () 计算正态变量的分布函数的调用形式为：P=normcdf(X,mu,sigma) 正态变量的分布函数为 且 标准正态变量的概率密度函数对应标准正态变量的分布函数。 和的图。 n=500:530; mu=500;sigma=50; y1=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma); a=1; b=0.75; c=0.6; y2=(a-b)/(a-c)*ones(size(n)); plot(n,[y1;y2]); grid on; [提示]， ☆(1) 运行程序并给出结果： 的根n*（四舍五入取整），并求G(n*)。function y=fun(n) mu=500;sigma=50; a=1; b=0.75; c=0.6; y=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma)-(a-b)/(a-c); clear; clc; n=fzero(fun,515); n=round(n) mu=500;sigma=50; a=1; b=0.75; c=0.6; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果： 设要轧制长l =2.0m的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 其中， 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 的根z*。 其中： 是标准正态变量的分布函数，即 是标准正态变量的概率密度函数，即 σ=0.2），观察其最小值的位置。★(1) 给出程序和运行结果： clc; clear; m=:0.001:2.5;%根据l=2 l=2; sigma=0.2; J=m./(1-normcdf(l,m,sigma)); plot(m,J); grid on; (2) 求使J(m)达到最小值的m*。★(2) 给出程序及运行结果（比较[310]）： function y=Jfun(m) l=2; sigma=0.2; y=m/(1-normcdf(l,m,sigma)); (3) 在同一图形窗口内绘制和的。★(3) 给出程序及运行结果（比较[309]图2）： z=-2:0.1:2; y1=(1-normcdf(z,0,1))./normpdf(z,0,1); l=2; sigma=0.2; y2=l/sigma-z; plot(z,[y1;y2]); grid on; (4) 求方程的根z*，并求m=l-σz*。（参考题1的(2)） 提示：由(3)得到的图形可观察到z*的大概位置。 ★(4) 给出程序及运行结果（比较[310]）： function y=fun(z) %方程 l=2; sigma=0.2; y=l/sigma-z-(1-normcdf(z,0,1))./normpdf(z,0,1); 3.（验证）航空公司的预订票策略p313~316 模型如下： 给定λ, n, p, b/g，求m使单位费用获得的平均利润 最大。 约束条件为 其中：λ( 1 ) 利润调节因子。 n飞机容量。 p每位乘客不按时前来登机的概率，q = 1 – p。 b每位被挤掉者获得的赔偿金。 g机票价格。 b/g赔偿金占机票价格的比例。不按时前来登机的乘客数K服从二项分布，其概率为 被挤掉的乘客数超过j人的概率为 （等价于m位预订票的乘客中不按时前来登机的不超过m – n – j – 1人