【2017年整理】最优化理论算法及工程应用.ppt

最优化理论算法及工程应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第一章 预备知识 凸集、凸函数与凸优化问题 算法概述 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.最优化问题 最优化定义: 最优化是从所有可能方案中选择最合理方案以达到最优目标的一门学科。 最优化问题： 寻求某些变量的取值使其符合某些限制条件，并使某个目标函数达到最大值或最小值的问题。 最优化方法包括: 线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划、组合优化等等。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.最优化问题的发展 最优化问题可以追溯至17世纪法国数学家拉格朗日关于一个函数在一组等式约束条件下的极值问题 (求解多元函数极值的 Lagrange 乘数法 )。 19 世纪柯西引入了最速下降法求解非线性规划问题。 20 20世纪三、四十年代线性规划(LP)理论的引入使得优化理论的研究出现了重大进展。 1951年库恩和塔克给出了非线性规划(NLP)的最优性条件。 随着计算机技术的发展，各种最优化算法应运而生。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 最优化问题的数学模型一般形式 （目标函数） （等式约束） （不等式约束） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.n元函数的Taylor公式 一元函数的泰勒展开式： 设函数在定义域内连续可微，则有 凸集、凸函数与凸优化问题 其中 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二元函数的Taylor展式： 其中 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.函数的方向导数与极值问题 目标函数的等值面（线） 　　　对于简单的问题，可用等值线或等值面来描述函数的变化趋势，还可以直观地给出极值点的位置。 1）目标函数的等值面，其数学表达式为f(x)=c。 在这种线或面上所有点的函数值均相等，因此，这种线或面就称为函数的等值线或等值面。 　　　当c取一系列不同的常数值时，可以得到一组形态相似的等值线或等值面，称为函数的等值线簇或等值面簇。 　　　 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 函数的方向导数与极值问题 2）当n=2时，该点集是设计平面中的一条直线或曲线。 例1： 目标函数f(x)＝一60x1一120x2的等值线族。 这是一组相互平行的直线，函数值沿箭头所指方间逐渐下降。如图所示。 凸集、凸函数与凸优化问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 函数的方向导数与极值问题 3）当n=3时，该点集是设计空间中的一个平面或曲面。 例2 函数