【2017年整理】有界磁场问题.doc

有界磁场问题 1.圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图１所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间． 2. 如图2，半径为的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为的粒子．已知粒子质量，电量，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角． 3． 真空中半径为R=3×10-2m的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速度v0=106m / s 的速度，从磁场边界上直径 ab 一端 a 点处射人磁场，已知该粒子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，则若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其人射时粒子初速度的方向应如何？（以 v0 与 Oa 的夹角 表示）最长运动时间多长？ 4.如图4所示，在真空中坐标平面的区域内，有磁感强度的匀强磁场，方向与平面垂直，在轴上的点，有一放射源，在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子，粒子的质量为，电量为，求带电粒子能打到轴上的范围． 5.如图5，长为间距为的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为，两板不带电，现有质量为，电量为的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率应满足什么条件． 6.在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距Ａ点的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出． 7.如图11所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子，Ｑ为P点正上方B板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度，已知电子的质量，电子电量，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求： （1）沿PＱ方向射出的电子击中A、B两板上的范围． （２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中角表示）与电子速度的大小之间应满足的关系及各自相应的取值范围． 8.如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求： 中间磁场区域的宽度d; 带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t. 9.核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图５所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算 （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度． （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度． 10、如图８所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 11. 一带电质点的质量为m，电量为q，以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射人如图 3 所示第一象限的区域．为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 O 工轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 x 汤平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计． 12.如图5所示，x 轴正方向水平向右， y 轴正方向竖直向上．在半径为 R 的圆形区域内加一与xoy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点 O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量 m 、电荷量 q ( q