【2017年整理】机械波练习.doc

【例题1】 关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ 　 ）　　A．质点振动的方向总是垂直于波的传播方向　　B．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等　　C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长　　D．相隔一个周期的两个时刻的波形相同分析与解答：　　质点振动的方向可以与波的传播方向垂直（横波），也可以与波的传播方向共线（纵波），故A选项错误．相距一个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相同，相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相反， B选项正确．这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相差半个周期，所以它们的位移大小相等、方向相反． 波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中的各个质点并不随波向前迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，向前传播的是质点的振动状态．所以C选项错误．　　在波的传播过程中，介质中各点做周期性的振动，相隔一个周期，各质点的振动又回到上一周期的振动状态．因此，相隔一个周期的两时刻波形相同．故D选项正确．　　波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才能抓住关键． 【例题2】 一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？分析与解答：　　本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰．由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图1中A、B、C、D图，各图中均为左端为M，右端为N）：　　若波的传播方向由M到N，那么：　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　图1　　在A图中，经过时间t，N恰好到达波峰，说明时间t内波向右前进的距离 ，且 ，所以波速 ．　　在B图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离 ，且 ，所以波速 ．　　在C图中，经过时间t，波向右前进的距离 ，且 ，所以波速 ．　　在D图中，经过时间t，波向右前进的距离 ，且 ，所以波速 ．　　若波的传播方向从N到M，那么：　　在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时间 ，在时间t内波向左前进的距离，所以波速．　　在B图中，经过时间t，N到达波峰，则时间 ，在此时间内波向左前进的距离 ，所以波速 ．　　在C图中，波在时间t内向左前进的距离 ，且 ，所以波速 ．　　在D图中，质点N经过 1/4 T 变为波峰，所以 ，在时间t内波向左前进的距离 ，所以波速 ．　　所以该列波可能的波速有五种 ．　　其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于 ．例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到N点的距离 ，所以波速 ．其它情况读者可自行解决． 【例题 3】 一列横波如图2所示，波长，实线表示t1=0 时刻的波形图，虚线表示t2=0.005 s 时刻的波形图．　　求：（1）波速多大？　　（2）若 2Tt2-t1T，波速又为多大？　　（3）若 Tt2-t1，并且波速为3600m/s，则波沿哪个方向传播？ 分析与解答（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有　　 给出 与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性．　　 若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离　　　 波传播的可能距离是　　　 则可能的波速为 　　 若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离 　　 波传播的可能距离是 　　 则可能的波速为 （2）当 时，根据波动与振动的对应性可知 ，这时波速的通解表达式中n=1．　　 若波沿x轴正方向传播，则波速为 v = （1 600n + 400）m/s = 2 000 m/s　　 若波沿x轴负方向传播，则波速为 v = （1 600n + 1 200）m/s = 2 800 m/s（3）当 ，波速为3 600 m/s时，根据波动与振动的对应性可知 ，所以波向前传播的距 　　 离大于波长 ，而且可以计算出　　 　　 由于波长等于8 m，这样波向前传播了 个波长．由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播　　 的．　　 也可以由波速的通解表达式来判断：　　 若波沿x轴正方向传播，则波速为，当n=2时，．　　 若波沿x轴负方向传播，则波速为 ，当n=1时，，当　　 n=2时，．　　 所以波是沿x轴向右传播的． 练习题1．关于振动和波的关系，