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伪随机序列的主要性质研究 王磊 学号： 摘要：伪随机序列在必威体育官网网址通信、航空航天、测距、密码学、自动控制等领域具有重要作用。扩频通信系统的频谱扩展是借助扩频函数而实现的。典型的扩频函数就是伪随机序列，实用的伪随机序列必须是具有随机性，有尖锐的自相关特性，有较小的互相关值，有较多的序列数；同时还要求序列平衡，易于实现等特点。本文介绍了应用比较广泛的m序列、gold序列和M序列,研究了伪随机序列的共有性质及其各自序列的特性。 关键词：伪随机序列，m序列，M序列，Gold序列 Studies of the major properties of Pseudo-random sequence Wang Lei Abstract: Pseudo—Random Sequences play an important role in many fields such as secret communication, aviation, auto-control and cryptography. The spread spectrum of communication system is achieved through spread spectrum functions. A typical spread spectrum function is pseudo-random sequence, useful pseudo-random sequence must be random, with sharp autocorrelation, cross-correlation values are smaller, have more serial numbers; also called sequence of balance, easy-to- and implement. This article describes m sequence, gold series and M series, which are broader applied and studies the nature of pseudo-random sequences and their respective sequences shared characteristics. Keywords: Pseudo-random sequence, m sequence, gold series, M series. 1 伪随机序列的概念 在现代科学中，白噪声由于其瞬时值服从正态分布、功率谱在很宽频带内都是均匀的等特性而被很多系统所青睐。根据香农的理论，在高斯白噪声干扰情况下，在平均功率受限的信道上，实现有效和可靠通信的最佳信号是具有白噪声统计特性的信号。这是因为白噪声信号的自相关函数具有冲击函数的特点，即具有尖锐的自相关特性。 白噪声是一种服从正态分布，功率谱均匀的随机过程。其随机性意味着：无周期，无法复制与预测。无周期则无法存储，不可重复则无法验证，不可预测使得其在实际工程应用中无法被利用。为了能达到工作的要求，需要引入具有逼近白噪声统计特性的人工信号序列，这就是伪随机序列产生的根源。 因此在工程实践中，只能用类似带限白噪声统计特性的伪随机码信号来逼近。伪随机码(pseudo random code)简称PN码，可以人为产生与复制，具有类似白噪声的性质。伪随机序列是一种确定但“随机”产生的序列[1]。即伪随机序列是具有随机特性的确定序列，是针对AWGN演化而来的，它采用只有“0”和“1”两种电平的编码结构，拥有极好的相关性，具有很强的抗干扰能力[2]，序列的均衡性很好实现较容易。因此，伪随机序列应用十分广泛，如在直扩系统中用于扩展传递的信号，在调频系统中用来控制调频系统的频率合成器。 2 伪随机序列的特点 2.1 随机序列 随机序列具有以下4个基本特性： ①序列中高低电平出现的次数大致相等； ②序列具有良好的相关特性； ③序列中连续出现的高电平或低电平被称为游程，而长度为n(n为自然数)的游程出现的次数占总游程数的1／2 ； ④随意将一个序列位移得到的新序列与原序列比较，只有一半的元素相同。 2.2 伪随机序列 伪随机序列也应具有以上4个特性．伪随机序列是人为构成的数字序列，因此它是离散的，只包含高低2种电平，不可能具有真正的正态分布特性．但如果序列的长度逼近无限大时，由中心极限定理可知，它趋于正态分布。 周期为T的伪随机二进制序列应满足Golomb提出的三条随机性公设[3] ： ① 若T为奇数，则序列{bi }一个周期内0的个数和1的个数相差1；若T为偶数，则0的个数和1的个数相等。 ② 长度为T的周期内，1游程的个数占游程总数的1／2，2游程的个数占游程总数的1