【2017年整理】材料力学五.ppt

返回总目录 ; 提要： 本章将主要研究梁在线弹性范围内平面弯曲情况下的应力分析和强度计算问题。 本章从平面假设出发，并设梁内各纵向线之间无相互挤压，从几何关系、物理关系和静力学关系三方面入手导出纯弯曲时梁横截面上任一点的正应力公式，并将其推广到横力弯曲情形下。 梁的横截面上一般既有正应力又有切应力。本章还将介绍矩形、工字形、圆形和薄壁环形截面上切应力的分布规律以及最大切应力的计算公式。 在得到梁横截面上的正应力和切应力计算公式的基础上，将建立梁的正应力强度条件和切应力强度条件，并依据强度条件进行强度计算。应该注意的是，除了少数情形，梁的正应力强度条件是主要的。;为了降低梁的最大正应力，从而提高梁的抗弯能力，本章将从合理选择截面形状、采用变截面梁、合理配置梁的荷载和支座三方面来探讨梁的合理强度设计。 本章将简单讨论非对称截面梁产生平面弯曲的条件，从而建立弯曲中心的概念。 此外，本章还将简单阐述梁的塑性极限计算的基本原理，提出塑性铰的概念。 ;; ;;根据上述变形现象，可做以下假设：梁在受力弯曲后，其横截面会发生转动，但仍保持为平面，且继续垂直于梁变形后的轴线。这就是弯曲的平面假设(plane assumption)。 同时还可以假设：梁内各纵向线仅承受轴向拉伸或压缩，即各纵向线之间无相互挤压。这两个假设已为实验和理论分析所证实。 梁弯曲变形后，其凹边的纵向线缩短，凸边的纵向线伸长，由于变形的连续性，中间必有一层纵向线的长度保持不变，这一纵向平面称为中性层(neutral surface)，中性层与横截面的交线称为该截面的中性轴(neutral axis)，如图5.3所示。梁在弯曲时，各横截面就是绕中性轴作相对转动的。; ;几何方面 假想从梁中截取长dx的微段进行分析。梁弯曲后，由平面假设可知， 两横截面将相对转动一个角度 ，如图5.4(a)所示，图中的 为 中性层的曲率半径。取梁的轴线为x轴，横截面的对称轴为y轴， 中性轴(其在横截面上的具体位置尚未确定)为z轴，如图5.4(b)所 示，现求距中性轴为y处的纵向线ab 的线应变。ab 线变形前原长为 dx(即 )，变形的长度为 ，故ab 线的纵向线应变为;2. 物理方面 如前所述，梁内各纵向线之间无相互挤压，因此，当材料处于线弹性范围内，且拉伸和压缩弹性模量相同时，由虎克定律可得; (a) (b) (c) 图5.4 弯曲正应力分布 梁弯曲后截面相对变化；(b) 梁截面坐标轴； (c) 梁截面正应力分布; ;;; ; ; ; ; ;梁受弯时，其横截面上既有拉应力也有压应力。 对于矩形、圆形和工字形这类截面，其中性轴为横截面的对称轴，故其最大拉应力和最大压应力的绝对值相等，如图5.6(a)所示；对于T字形这类中性轴不是对称轴的截面，其最大拉应力和最大压应力的绝对值则不等，如图5.6(b)所示。 对于前者的最大拉应力和最大压应力，可直接用公式(5.4)求得；而对于后者，则应分别将截面受拉和受压一侧距中性轴最远的距离代入式(5.2)，以求得相应的最大应力。;(a) (b) 图5.6 最大拉应力与最大压应力; ;【例5.1】 一简支木梁受力如图5.7(a)所示。已知q=2kN/m，l=2m。试比较梁在竖放(图5.7(b))和平放(图5.7(c))时横截面c处的最大正应力。; ; ; ; ; ; ; ; ;由上式可知，矩形截面上的切应力沿着截面高度按二次抛物线规律 变化，如图5.9(b)所示。当 时，即在横截面的上、下边?? 处，切应力 ；当 时 ，即在中性轴上各点处，切应力最大，其值为;2. 工字形截面梁; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;