【2017年整理】毕业论文·抽奖活动中的概率问题.doc

上饶师范学院 毕业论文 论文题目: 抽奖活动中的概率问题 学生姓名： 郑 翔 学 号： 系 别： 数学与计算机科学学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 12数（1） 指导教师： 王茶香 二零一六年 五月  摘 要 随着现代生活节奏的不断加快，我们身边逐渐出现了许多形形色色的抽奖活动，里面也涉及到了各种概率问题。本文通过对不同类型的抽奖活动中所涉及到的概率问题进行详细的解析，让大家可以清楚地看到活动的本身，明白活动的实质，然后理性地进行参与和选择。 关键词 蒙特难题；条件概率；免费抽奖；彩票 目录 引言 1 第一章 蒙特难题 1 1.1蒙特难题的来源 1 1.2蒙特难题的看法及解析 1 1.3蒙特难题的影响 2 第二章 抽奖过程中的条件概率问题 2 第三章 免费抽奖活动中的陷阱 3 3.1活动的玩法和奖品介绍 4 3.2陷阱原由及详解 4 第四章 彩票中奖的概率问题 6 4.1大乐透的玩法介绍 6 4.2彩票的中奖概率分析 7 结论 8 参考文献 9 抽奖活动中的概率问题 引言 随着社会的发展，当今人类的生活也逐渐变得复杂起来，所遇到的问题也越来越多，而在这些问题中绝大部分其实都是数学上的问题。概率论是数学的一个分支，概率论思想也早已渗透到了我们生活中的方方面面，我们也会经常用到概率论的知识来解决生活中遇到的实际问题。而在这些问题中，抽奖类的问题尤发显得突出，所涉及到的概率知识也更广更多。现在，我们用概率论知识来分析下我们生活中常碰到的几类抽奖问题。 第一章 蒙特难题 1.1蒙特难题的来源 蒙特?霍尔是美国的一位电视游戏节目主持人，他曾在多年以前主持了一档名为Let’s Make a Deal的节目。这个节目规则：蒙特会向选手展示三扇关着的门，在这三扇门中，其中有一扇门的后面是有一辆小轿车的，而另外两扇门的后面都是空房间。门后面到底是什么选手并不知情，但蒙特却是事先知道的。选手站在三扇关着的门前，然后进行游戏。 游戏共分为三个步骤： 1. 让选手选定一扇自己认为门后面是有小轿车的门，选定后门先不打开，让其保持着仍然关闭着的状态。 2. 蒙特紧接着打开选手选剩下的两扇门中门后面是空房间的一扇门。 3. 然后蒙特会给选手俩个选择：一是坚持打开自己原先选定的那扇门；二是放弃自己原先的选择，更改为去打开另一扇仍然关闭着的门。 选手最终选定后，蒙特便会打开那扇门。如果门后面的是小轿车，那么选手便胜利，赢得了这辆小轿车，反之则一无所有。那么我们该如何选择才会有更大的几率赢得小轿车？在蒙特打开一扇门之后，我们是应该坚持自己原先的选择呢，还是要改变已经做好的选择，反而去打开另一扇门。这便是概率问题上的一个著名难题——蒙特难题（Monty Hall problem）。 1.2蒙特难题的看法及解析 对于蒙特门难题的看法，普遍有两种观点：1：假设选手第一次选择的是A门的话，那么中奖的概率为，当蒙特打开B,C门中没有奖的一扇门后，选手若改选B,C门中没有打开的一扇门，相当于选择了B,C两扇门，此时选手的中奖概率为，所以选手应该改选；2：选手任意打开一扇门的中奖概率为，当蒙特打开另两扇门中没有奖的一扇门后，相当于选手在剩余的两扇门中任选一扇门，中奖的概率都为，所以改不改选都一样。 其实，这个问题我们可以用概率的思想来进行分析。事实上这就是一个把古典型概率问题变成了条件概率问题。选手在三扇门中任选一扇门是一个古典型概率问题，每个选择并且中奖的概率是等可能的，都为，即。在蒙特打开了一扇空门之后，其造成的结果对选手坚持自己的原先的选择是没有任何影响的，因为这是选手在获取蒙特打开空门这个信息之前的选择。但是如果选手改选为另一扇门的话，那么这个概率问题则变成了条件概率问题. 条件概率是指在“已知事件B发生”的附加前提下，求另一个事件A所发生概率，即这个概率被称为B发生的前提条件下事件A发生的条件概率，并记作P(A|B)。 在这个问题中，事件 B 为蒙特已经打开了一扇门后面是空房间的情况， 而事件 A 则为选手更改了自己的原先的选择，去打开剩下一扇关着的门，结果反而门后面是一辆小轿车的情况。所以有： 解: 不妨设选手 A、B、C三人分别对应选择了A门、 B门和C门,则有：