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1.3 序列傅立叶变换;1.3.1序列傅立叶变换的定义 定义 = （1-20） 为序列 的傅立叶变换，用FT（Fourier Transform）表示。FT成立的充分必要条件是序列 满足绝对可和条件，即满足 （1-21） 用 乘式(1-20)两边，并在区间- ～ 内对 积分，得 = = 其中 = （1-22） 所以有 = （1-23） 式(1-23)是FT的逆变换。式(1-20)和(1-23)组成一对傅立叶变换公式。;1.3.2序列傅立叶变换的性质 1．傅立叶变换的周期性 在序列 的傅立叶变换中， 取整数，因此下式成立： = ， 为整数 (1-24) 所以序列的傅立叶变换为 的周期函数，周期是 。这样 可以展开成傅立叶级数，实际上定义式 (1-20)已经是傅立叶级数的形式， 是傅立叶级数的系数。由于傅立叶变换的周期性，一般我们只研究 之间或0~ 之间的傅立叶变换。;2．线性 设 =FT ； =FT ，则 FT = (1-25) 其中 、 为常数。 3．时移与频移 设 =FT ，则 FT =　　 　 　　　 (1-26) FT =　　 　　　 　(1-27);4．傅立叶变换的对称性 设序列 满足下式： =　　 　　　　　　　 (1-28) 则定义序列 为共轭对称序列。为了研究共轭对称序列的性质，把 分成实部与虚部： = + 把上式中的 用 代替，并取其共轭，得： = - 所以有： = (1-29) =- (1-30) 即共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。;类似地可以定义满足下式的共轭反对称序列： =- (1-31) 把 分成实部与虚部： = + 有： = - (1-32) = (1-33) 即共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。 可以证明一般序列 可以由共轭对称分量和共轭反对称分量组成，即 = + (1-34) 式中 为共轭对称分量， 为共轭反对称分量， = (1-35) =