八年级作辅助线案.doc

龙文教育一对一个性化辅导教案 学生 郑哲仑 学校 广外 年级 七年级 次数 第1次 科目 数学 教师 邹玉芳 日期 2015－7－8 时段 17－19 课题 全等三角形的辅助线―――倍长中线辅助线的作法 教学重点 教学难点 教学目标 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 课前热身： 1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。 3、课前小测 二、内容讲解： 三、课堂小结： 带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结 四、作业布置： 布置适量的作业学生课外进行巩固 管理人员签字： 日期： 年 月 日 作业布置 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 备注： 2、本次课后作业： 课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日 规律：有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形. 例：已知，如图，AD为△ABC的中线且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， 求证：BE＋CF＞EF 规律 有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形. 例：已知，如图，AD为△ABC的中线，且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE＋CF＞EF 证明：延长ED到M，使DM = DE，连结CM、FM （此题也可加倍FD，证法同上） 规律. 在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形. 例：已知，如图，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD 证明：延长AD至E，使DE = AD，连结BE (AB+AC) 中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC △ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围 已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE (小结：过等腰三角形一腰上的点，作另一腰的平行线) 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF 已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分 已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE 例：在ABC中，AB=AC,BAC=(060)将线段BC绕点B逆时针旋转60度得到线段BD， 如图，直接写出ABD的大小（用含的式子表示） 如图，BCE＝150度，ABE＝60度，判断ABE的形状，并加以证明。 （3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC=45度，求的值。 例：在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 巩固练习： 1、在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=（ ） 2．如图，已知AE平分∠BAC，BE垂直AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED= 3．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是 4．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是 5．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90° ．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是( ) A．1 B.2 C．3 D．4 6、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( ) A．1AB9 B．3AB13 C．5AB13 D．9AB13 7、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上 (1)求证：AB⊥ED