冲刺60天202年高考文科数学解题策略 专题一 函数 第五节 函数的综合应用.doc

函数、导数、不等式等这三部分或它们的综合,在每年高考试题中都有大量出现,综合性都比较强,，题目都有较高的难度；利用函数解不等式,利用导数研究函数的单调性,求函数的极值和最值等是考查的重点.特别今后,高考的应用题不一定是概率题,那么函数作为解决生活实际问题的重要方法,其应用题出现在高考试题中,并且可能常态化那也在情理之中. 考试要求 能结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会用导数求函数的极大值、极小值以及生活中的优化问题.能够利用函数解决一些生活实际问题. 题型一 函数与不等式 设函数，则使得的自变量的取值范围为 A. B. C. D. 点拨：由分段函数的表达式知，需分成两类： 解析：由，则或， 解该不等式组得，.选A 例2 已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 A B C D 点拨：注意的取值范围，利用均值不等式求解. 解： 作出函数f(x)=|lgx|的图象，由知， ，考察函数的单调性可知，当时，函数单调递减，， 故选C. 易错点：例1分段函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式没注意到真数大于0，或没注意底数在（0，1）上时，或不等号的方向写错等；例2直接利用均值不等式求解得最小值为等错误. 变式与引申已知函数.若在上单调递增，则实数的取值范围为. 变式与引申已知二次函数，不等式的解集为． ①若方程有两个相等的实根，求的解析式； ②若的最大值为正数，求实数的取值范围． 题型二 函数与数列 例 已知函数 1）求的值； （2）若数列，求列数的通项公式； （3）若数列{bn}满足，则实数k为何值时，不等式恒成立. 点拨（2）注意到，及，构成对进行运算；（3）求出，将裂项，并求和求出，再利用二次函数单调性性质求解. 解：（1）令 . 令 （2）∵ ① ∴ ② 由（1），知 ∴①+②，得 （3）∵,∴ 由条件，可知当恒成立时即可满足条件. 设,当k＞0时，又二次函数的性质知不可能恒成立； 当k=0时，f（n）=－n－2＜0恒成立；当k＜0时，由于对称轴直线. ∴f（n）在上为单调递减函数∴只要f（1）＜0，即可满足恒成立, ∴由，∴k＜0. 综上知，k≤0，不等式恒成立. 易错点没有发现，可以结合，进行逆序求和；对不能裂项求和或求和中出错，对恒成立的讨论不够严谨造成错误. 变式与引申已知定义在上的函数,对于任意的实数都有,且. ①求的值②求的解析式. 变式与引申一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量（件）与电视广告每天的播放量（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现. ①试写出该产品每天的销售量（件）关于电视广告每天的播放量（次）的函数关系式； ②要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加，则每天电视广告的播放量至少需多少次？ 题型三 含参数的函数极值问题 例 设x1、的两个极值点. （1）若，求函数f(x)的解析式； （2）若的最大值； （3）若， 求证： 点拨（2）根据根与系数关系得出两根异号，则，再用导数求的最大值；（3）将不等式问题转化为求函数的最大值问题解 （1）是函数f(x)的两个极值点， （2）∵x1、x2是 f(x)是两个极值点， ∴x1、x2是方程的两根.∵△= 4b2 + 12a3， ∴△0对一切a 0，恒成 立. ∵,∴. 由 令 在（0，4）内是增函数； ∴h (a)在（4，6）内是减函数.∴a = 4时，h(a)有极大值为96，上的最大值是96，∴b的最大值是 （3）证法一：∵x1、x2是方程的两根， ， 证法二：∵x1、x2是方程的两根， . ∵, 易错点本题讨论、计算较多，不小心都容易出错，对问题的转化能力要求较高. 变式与引申若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，求实数的取值范围． 变式与引申已知函数存在单调递减区间，求a的取值范围； 题型四 函数应用题 例 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1-4-2）： ， 对第个时刻离开园区的人数和时间 （）满足以下关系（如图1-4-3）： （1）试计算在