函数、导数综合习练习题.doc

《函数》、《导数》综合复习练习题 1、已知函数 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若有且只有一个元素. 求的取值范围．已知函数，记（Ⅰ）的单调； （Ⅱ）当时，若，：的大小；（Ⅲ）若的极值，问是否存在实数，使方程有四个不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。已知函数在x＝－与x＝1时都取得极值． Ⅰ) 求、b的值与函数的单调递减区间； Ⅱ) 若对，不等式恒成立，求c的取值范围．. 若，求的最小值； 若当时，求实数的取值范围. 5、已知函数。 （I） 若，求的单调区间； (II) 已知是的两个不同的极值点，且， 若恒成立，求实数b的取值范围。 6、已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）在单调增加，在单调减少， 证明：＜6. 7、已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）求证： （3）对图象上的任意不同两点，证明图象上存在点，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行． 8、已知函数，函数是区间[，]上的减函数． （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．已知函数在点处的切线方程为．的值； （2）求函数的单调区间； （3）若方程=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．已知函数g(x)=在上为增函数，且，f(x)=mx- 求的值； 若f(x)-g(x)在上为单调函数，求m的取值范围； 设，若在上至少存在一个，使得成立，求m的取值范围。在点处的切线方程为 （1）求的值； （2）求的单调递增区间； （3）若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围 12、设函数 （1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围； （2）若函数在内没有极值点，求的范围； （3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 13、已知函数． （1）若在时，有极值，求、的值．（2）当为非零实数时，是否存在与直线平行的切线，说明理由．（3）设函数的导函数为，记函数的最大值为M，求证．，其中为实常数. （Ⅰ）当为何值时,； （Ⅱ）证明:当时,函数在内有两个零点. 15、已知函数。 （1）求函数的极值； （2）若对任意的都有，求实数的取值范围. 16、已知函数， （1）求的极值； （2）若关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围； （3）证明：. 17、已知函数 （1）若b＝2，且存在单调递减区间，求的取值范围； （2）设函数的图象C1与函数图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 18、已知函数， （Ⅰ）求的单调区间和值域； （Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围在函数的曲线上，而且以A点为切点的切线方程为：. （1）求的表达式； （2）求曲线经过B点的切线方程； （3）若过x轴上的点可以作曲线的三条切线，求实数的取值范围．